4. Dac? , , sunt mijloacele laturilor unui triunghi ?i un punct oarecare în planul triunghiului, s? se demonstreze c? avem rela?ia : OM +ON +OP=OA+OB+OC AM NEVOIE DE AJUTOR

[Citat] AM NEVOIE DE AJUTOR

Asta în?elegem. Egalitatea din enun? nu este îns? adev?rat?. Poate a?i vrut s? v? referi?i la vectori, dar ar fi trebuit s? men?iona?i acest lucru, pân? v? familiariza?i cu Latex.

[Citat] ... Dac? M,N,P sunt mijloacele laturilor unui triunghi ABC ?i O este un punct oarecare în planul (sau spatiul) triunghiului, s? se demonstreze c? avem rela?ia de egalitate pentru sume de vectori:

Fara a restrange generalitatea putem presupune (ca sa mai scriem ceva cu cap si coada) ca
- M este mijlocul laturii BC,
- N este mijlocul laturii AC,
- P este mijlocul laturii AB.

Atunci avem egalitatile vectoriale:

de unde rezulta usor cele cerute prin adunare si ambutisare.

N.B. Alternativ se poate cauta o legatura intre OA+OB+OC si OG, unde G este centrul de greutate al triunghiului ABC. Atunci problema data rezulta din (si implica) faptul ca triunghiurile ABC si MNP au acelasi centru de greutate. Pentru cei de a opta, a demonstra acest lucru este lasat ca tema. Atunci vor intelege la timp pentru ce e nevoie de vectori pe lumea asta...