3. Ar?ta?i c? punctele A (3 -1 1) B(4 1 4) C (6 0 4) , ?i sunt vârfurile unui triunghi drepunghic.

Muncitoreste, poti sa calculezi patratele lungimilor laturilor, cu o formula similara cu cea din plan. Mai concret:

si analoagele pentru celelalte segmente. Apoi vezi pentru care dintre ele suma patratelor a doua este egala cu patratul celei de-a treia. Atunci aceea ("a treia") va fi ipotenuza, iar unghiul drept va fi cel opus ei.

Notez cu dd in codul urmator functia distanta la patrat dintre doua puncte.
Atunci:

sage: def dd( a,b ): return ( sum( [ (a[j]-b[j])^2 for j in range(3) ] ) )
....:
sage: dd( (3,-1,1), (4,1,4) )
14
sage: dd( (3,-1,1), (6,0,4) )
19
sage: dd( (4,1,4), (6,0,4) )
5

Solutia se reduce acum la a observa ca 19=14+5...