As dori foarte mult sa ma ajutati sa rezolv urmatoarea problema:

Pe planul dreptunghiului ABCD se ridica de aceeasi parte a planului perpendicularele DE= 12 cm si CF= 6 cm. Stiind ca AB=

si AD=

, iar EF intersecteaza planul ABC in punctul M, aflati:
a) distanta de la punctul F la dreapta EB
b) aria triunghiului BEM.

As dori daca se poate sa atasati si desenul pentru ca nu sunt sigura ca l-am facut bine. Eu am prelungit diagonala AC si segmentul EF, care s-au unit in punctul M. Dupa o multime de calcule ( teorema lui Pitagora, formula lui Heron, etc) am aflat FN=

, dar mi s-a parut foarte complicata aceasta varianta de a calcula.

b) aici nu am resuit sa aflu decat EB= 18 cm.
Va multumesc anticipat pentru ajutor.

[Citat] Pe planul dreptunghiului ABCD se ridica de aceeasi parte a planului perpendicularele DE= 12 cm si CF= 6 cm. Stiind ca cm si cm, iar EF intersecteaza planul ABC in punctul M, aflati: (a) distanta de la punctul F la dreapta EB (b) aria triunghiului BEM.

Multumesc pentru prezentarea excelenta (la obiect, Heron mi-a ajutat...), deoarece stiu cu cine am de-a face acum, cred ca ne intelegem repede.
Tiparesc in graba, cer scuze in avans, daca fac confuzii masive.
Desenul foarte grosier este -daca am inteles bine:

De diagonala AC nu cred ca avem nevoie...
Deoarece ED este dublul lui CF (in lungime), dreapta EF taie DC (si deci si planul (ABCD) in M, simetricul lui C fata de D. CF este linie mijlocie in DEM.

Primul lucru pe care l-as face ar fi sa calculez laturile triunghiului EFB.
(Daca se cere inaltimea lui din F...)
Avem (scotand in fata mereu acel factor suparator, sase):

Merge mai departe si cu Heron (chiar foarte bine, daca se stie si forma in care se expandeaza la maxim acel p(p-a)(p-b)(p-c),

sage: var( 'a,b,c' )
(a, b, c)
sage: p = (a+b+c)/2
sage: expand( 16*p*(p-a)*(p-b)*(p-c ) )
- a^4 - b^4 - c^4 + 2*a^2*b^2 + 2*a^2*c^2 + 2*b^2*c^2

dar merge si daca desenam pe hartie un triunghi, UVW cu laturile de sase ori radical din doi, sase ori radical din trei, sase ori trei, ii ducem inaltimea corespunzatoare de marime h, care taie baza in doua bucati de lungimi x,y si apoi rezolvam:

De aici 6.3.(x-y) = (x+y)(x-y) = (xx-yy) = 6.6(3-1), deci x-y=2, deci x=10, y=8.
Eu am obtinut hh = 8, deci

(Este inaltimea din F a lui EBF.)

Aria triunghiului BEM este desigur dublul ariei triunghiului BEF, deoarece au aceeasi inaltime (din B) corespunzatoare bazelor EF si respectiv EM. Ar trebui sa ramana o prada usoara...

Va multumesc foarte mult pentru raspuns. Ma gandeam eu ca am gresit desenul si de aici toata treaba s-a dat peste cap. Multumesc mult inca o data si va doresc o zi buna. Foarte util siteul d-voastra atat pentru noi cat si pentru parintii nostri.

Si eu multumesc pentru postare, efortul depus nu este usor, pentru ca este si un fel de "expunere a inteligentei" (lucrul in care omul se imbraca sau nu cu gandirea este mai periculos decat cel cu hainele obisnuite) - numai asa se ajunge la o "expunere inteligenta" in fata vietii, lucru care se va vedea mai intai la clasa. Si da, pagina de fata este aici pentru noi, cei ce scriem si citim, in speranta ca va fi scrisa si citita in acelasi cadru liber si de copiii nostri.