Sa se rezolve ecuatia:

X la puterea a 4 - 4*x la putere a treia -1=0

Iata cum am "rezolvat" eu aceasta problema...
(si cum recomand in general rezolvarea de astfel de probleme...)

sage: solutii = solve( x^4-4*x^3-1 == 0, x , solution_dict=True )
sage: for sol in solutii: print sol[x]
....:
-1/2*sqrt(-8*sqrt(2) + 10) - 1/2*sqrt(2) + 1
1/2*sqrt(-8*sqrt(2) + 10) - 1/2*sqrt(2) + 1
-1/2*sqrt(8*sqrt(2) + 10) + 1/2*sqrt(2) + 1
1/2*sqrt(8*sqrt(2) + 10) + 1/2*sqrt(2) + 1
sage: for sol in solutii: print latex( sol[x] )
....:
-\frac{1}{2} \, \sqrt{-8 \, \sqrt{2} + 10} - \frac{1}{2} \, \sqrt{2} + 1
\frac{1}{2} \, \sqrt{-8 \, \sqrt{2} + 10} - \frac{1}{2} \, \sqrt{2} + 1
-\frac{1}{2} \, \sqrt{8 \, \sqrt{2} + 10} + \frac{1}{2} \, \sqrt{2} + 1
\frac{1}{2} \, \sqrt{8 \, \sqrt{2} + 10} + \frac{1}{2} \, \sqrt{2} + 1
sage:
sage: ( ( Y-solutii[0][x] ) * ( Y-solutii[1][x] ) ) .expand()
sqrt(2) + Y^2 + sqrt(2)*Y - 2*Y - 1
sage: ( ( Y-solutii[2][x] ) * ( Y-solutii[3][x] ) ) .expand()
-sqrt(2) + Y^2 - sqrt(2)*Y - 2*Y - 1

Mai sus am ceva cod latex, care ma ajuta (cu putina editare) sa arat lumii solutiile:

De asemenea, am facut rost si de urmatoarea factorizare:

(Factorii se duc unul in altul daca inlocuim (radical din 2) cu conjugatul lui (Galois) care este (minus radical din doi)...)

Si acum vine mesajul pentru copiii muncitori:
Este pentru mine insuportabil gandul ca se asteapta de la om sa adune si sa scade la polinomul dat ceea ce trebuie, ca sa dea de (A+B)(A-B) = AA - BB mai sus. De unde sa aibe omul "ideea" cu adunatul si scazutul...

O pagina care descrie cum se merge cu Ferrari prin matematica este aici:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function

Poate mai scriu ceva, daca mi se compileaza...