Raspunsul pe scurt, usor nematematic, este urmatorul:
In matematica de liceu se defineste candva notiunea de derivata, iar din toata botanica functiilor pe care si le poate imagina un elev sau o carte de probleme, toate pot fi derivate si ies cam aceleasi tipuri de plante si animale.
Apoi intervine notiunea de integrala si oamenii se asteapta tot asa, ca integrand o functie cu animalele la indemana (polinoame, sin, cos, exp, tg, compuneri de lucruri din lista, adunari, scaderi, inmultiri, impartiri, de lucruri din lista - cat timp lucrurile au sens) sa dea tot de animale cunoscute. Ei bine, lucrurile ce pot sa apara sunt noi, deci primitivele ce pot fi scrise nu sunt functii exprimabile prinn "ce s-a vazut pana pe a XI-a"... Un exemplu notoriu de primitiva ce nu se poate exprima direct este
si cu variantele...