Am invatat din rubrica "Examene de admitere",ca s-ar putea sa existe si alte c?i..

Aici se face alta substitutie: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt((x-3)/(x%2B3))

Da...ca tot a venit vorba,credeti ca "Wolfram"-ul (sau altele) este(sunt) construite astfel incat sa gaseasca varianta optima de rezolvare?

O posibilitate ar fi sa luam mai indeaproape ce avem de integrat daca stim semnul lui x-3... deci calculam o primitiva pe ( -oo, 3 ) si "alta" pe ( 3 , oo ) si le lipim. Daca x>3 de exemplu, atunci:

Masina de calcul este insa de preferat in era noastra...

sage: integrate( sqrt( (x-3) / (x+3) ) , x )

-6*sqrt((x - 3)/(x + 3))/((x - 3)/(x + 3) - 1)
+ 3*log(sqrt((x - 3)/(x + 3)) - 1)
- 3*log(sqrt((x - 3)/(x + 3)) + 1)

sage: assume( x>3 )
sage: integrate( sqrt( (x-3) / (x+3) ) , x )
sqrt(x^2 - 9) - 3*log(2*x + 2*sqrt(x^2 - 9))

Sa fac schimbare

si apoi inca una,sa trec direct la unghiul pe jumatate,si sa calculez limitele...?

Deoarece a mers cu substitutia standard din prima, nu am mai incercat "optimizari"... Primul pas a fost cel prin care ma aranjez cu un interval de integrat pe care schimband formal variabila cu t = tg(x/2) sa nu cumva sa dau de punctul in care tangenta nu e definita... Am mutat perioada functiei periodice de sub integrala ca sa-mi convina si mie. Ca sa nu mai scriu si minus infinit si sa agasez lumea cu doua limite de integrare improprii, am vazut ca am o functie para. Notez cu I integrala ceruta, ca sa economisesc spatiu.

sage: integrate( 1/(4-3*cos(x)) , x, 0, 2*pi )
2/7*pi*sqrt(7)

Multumesc!
Problema mea atat in cazul acesta cat si in cazul integralei precedente a fost mai mult una didactica;am vrut sa ma asigur ca fac ceea ce trebuie .

Didactic, la clasa a 12-a, nu putem folosi integrale improprii
Trebuie calculata o primitiva pe intervalul considerat si apoi aplicata teorema Leibniz-Newton.