Fie

definim

Aratati ca

este grup.

Am observat ca

\
Dar

?

Defapt e

[Citat] Defapt e

Raspunsul care mi-a deschis ochii ! Va multumesc !

Pe pagina asta am mai tiparit de o droaie de ori ceva despre transportul de structura. Anume:

Daca avem deja un grup (H,.) si o aplicatie "amorfa" BIJECTIVA f intre multimea H si o multime aiurea X, cu inversa g,

H ---f---> X
X ---g---> H

atunci structura de pe H se transporta usor pe X, anume definind operatia * pe X (ca functie * : X x X -> X) prin

x1 * x2 se face asa... se duc x1 si x2 prin g in h1 si h2 in H, se "inmultesc" aceste valori in H folosind legea lui H, dam de h1 . h2 , iar rezultatul se intoarce prin f in X . Explicit

x1 * x2 := f( g(x1) . g(x2) )

Se demonstreaza foarte usor la acest nivel de generalitate ca X devine grup cu *, elementul neutru de pe H se corespunde cu cel de pe X, dat un x din X ce se corespunde cu un h din H rezulta ca inversul (fata de * din X) al lui x se core...