Aratati ca, daca intr-un triunghi doua bisectoare sunt congruente, triunghiul este isoscel (ca la clasa a 6 a !

Problema a mai fost postata,asta vara cred,din pacate nu am timp sa caut topicul.
Sper sa nu gresesc,dar imi amintesc ca a postat domnul profesor Enescu un link catre o pagina din Wikipedia,unde am citit in graba ca problema a fost pusa prima data de Steiner intr-o scrisoare catre Lehmus (cred ca asa se scrie)si o demonstartie directa e imposibila.

Sper ca imi amintesc bine...

se poate sa fie asa cum spuneti dvs.,dar...vedeti cerinta !

Am gasit!
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=27003

O demonstratie ca la clasa a 6 a...

Coxeter attributes this proof to "a letter from H.G. Forder"
(Coxeter's Introduction to Geometry)

ABC is the triangle, BY, CZ the bisectors of B, C, with Y on AC, Z on AB.

Assume angle B < angle C.

Let U on AB be such that angle UCZ = half angle B [3]. angle UCZ < angle
ACZ, so U is between A and Z.

Let V on BU be such that BV = CU [1]. Angle UBC < angle UCB, so UB > UC. V
is therefore between U and B.

Let W on BY be such that VW is parallel to UC [2]. Then W and Y are on
opposite sides of the line UC.

In triangles CUZ
BVW,

BV = CU (by [1]), BVW = CUZ (by [2]), VBW = UCZ (by [3]). So they are
congruent. Hence CZ = BW < BY.

We have proved angle B < angle C => CZ < BY
i.e. CZ >= CY => angle B >= angle C

Similarly CY >= CZ => angle C >= angle B

Therefore CY = CZ => angle B = angle C, so ABC is isosceles.

Edit:Am adus-o cu copy+paste;
P.S.Domnule profesor minimarinica eu n-am avut parte de o ora de rusa in viata mea si atat de mult as vrea sa citesc "Anna Karenina" in versiunea originala,sau macar filmul sa-l vad...

n-o sa credeti dar nu stiu engleza DELOC! pe cuvant daca mint!

[Citat]

Problema merita o figura ca aceasta: