fie vectorul U=(7).Sa se scrie in baza canonica si B=(V1,V2,V3)
(2)
(5)
Multumesc anticipat!

Din pacate nu se intelege nimic... Probabil ca U este vectorul

exprimat ca mai sus in termenii bazei canonice. Dar trebuie sa investesc ceva in spionaj pana sa gasesc V1, V2, V3... Care sunt acesti vectori?

Imi cer mii de scuze pt cum a aparut scris!inca incerc sa descopar cum sa scriu corect!M-am uitat inca o data pe curs si acela este tot enuntul problemei dat de profesoara la seminar.Multumesc pt raspuns

Revin.am decoperit care sunt vectorii!Uraaa!acum poate ma ajutati si cum sa imi scriu corect,nu ma descurc de loc cu tehnologia si evident nici cu matematica!:P

LaTeX-ul este folosit destul de des in legatura cu matematica, fizica si chimia.
Daca avem de tiparit de exemplu un vector (coloana) din spatiul real cu trei dimensiuni cu coordonatele 12,34,567, atunci codul care trebuie inserat pe acest site ar fi FARA ACEL SPATIU LIBER...

[ equation]
\[
\begin{bmatrix}
12\\
34\\
567
\end{bmatrix}
\]
[/ equation]

si chestia asta apare asa:

Dar ajunge sa ni se spuna si in cuvinte care sunt componentele, deci ceva de forma:
V1 are componentele 12, 34, 567 ...

Astfel de lucruri nu trebuie bagatelizate. In mare masura matematica (sau stiintele exacte in general) trece (trec) prin astfel de impedimente pana cand incep cu adevarat... Solutia este comunicarea eficienta, care presupune efort echilibrat pe ambele parti... Asadar, care-s vectorii aia, ca imediat vin algoritmii. (Care sunt mai usori decat latex-ul...)

V1 pe coloana 4 1 -1
V2 tot pe coloana 2 1 3
V3 tot pe coloana -1 1 0

Multumesc pt ajutor

[Citat] V1 pe coloana 4 1 -1 V2 tot pe coloana 2 1 3 V3 tot pe coloana -1 1 0 Multumesc pt ajutor

Sa intelegem mai intai definitia.
A scrie un vector fata de o baza inseamna a il scrie ca o combinatie liniara de elementele din baza. La noi se dau deci vectorii

cerandu-se coeficientii combinatiei liniare de vectorii din baza ce il realizeaza pe u. Explicit cautam scalarii (numnerele reale/rationale) x,y,z cu:

(Pentru gustul meu a pune sageti peste litere este un lucru rezervat vremii cand se apropie Craciunul. De asemenea nu insist sa scriu scalarii x,y,z pe care ii cautam ca necunoscute x1, x2, x3, ca sa am in curand ceva normal de vazut si batut...)
Explicit:

si acest lucru conduce la un sistem de trei ecuatii cu trei necunoscute:
Egalitatea intre cei doi vectori de pe partea stanga respectiv dreapta a ecuatiei vectoriale revine la trei egalitati pe componente:

Nu invatati pe de rost chestia aia cu "transpusa matricii vectorilor din baza" ci incercati mai bine pe acest exemplu sa vedeti "de unde vine transpusa"...

De aici incolo avem un joc usor, dat fiind faptul ca munca este ceva pentru buldozere, tractoare si computere. Eu recomand folosirea de soft matematic (cat de multe tipuri de cod, daca se poate) pentru sisteme algebrice pe computer,
"computer algebra systems" ~ CAS,
de exemplu maple ($), mathematica ($), matlab ($), octave (liber), sage (liber), gp/pari (liber) pentru a vedea in sfarsit cum lucrurile liniare de pe a VIII pana pe a XI-a imbraca structura...

Lucrurile par a fi simple, adica cum, sa mai invatam ceva pana si la facultate? Dar in curand inventeaza baietii veseli de la catedra cateva polinoame caracteristice si fente cu schimbari de baze, moment in care orice investitie facuta in CAS se amortizeaza usor. Din pacate, nu se mai uita si lasa sechele pe toata viata...

(In scoala avansata in care mi-am petrecut primele clase, am avut de asemenea chestii liniare, anume peste palma...)

sage: var( 'x,y,z' )
(x, y, z)
sage: eq1 = ( 4*x+2*y-z == 7 )
sage: eq2 = ( x+ y+z == 2 )
sage: eq3 = ( -x+3*y == 5 )
sage: solve( [eq1,eq2,eq3], [x,y,z] )
[[x == (2/3), y == (17/9), z == (-5/9)]]


sage: A = matrix( QQ, 3,3, [ 4,2,-1, 1,1,1, -1,3,0 ] )
sage: A.inverse()
[ 1/6 1/6 -1/6]
[1/18 1/18 5/18]
[-2/9 7/9 -1/9]
sage: det(A)
-18
sage: v = matrix( QQ, 3,1, [7,2,5] )
sage: v
[7]
[2]
[5]
sage: A.inverse() * v
[ 2/3]
[17/9]
[-5/9]

Coeficientii de mai sus sunt componentele scrierii lui u in baza data...
Sper ca nu am gresit pe undeva...

Nu imi amintiti de schimbare de baze ca mi se zbarleste parul in cap!Dupa 6 ani de medicina,sa trec acum la matematica mi se pare o munca chiniutoare!