Fie numerele reale x,y,z pentru care:
x+y+z=-a
xy+xz+yz=

a) Gasiti o relatie independenta de a intre x,y xi z.
b) Stabiliti carui inteval ii apartine fiecare din numerele x,y,z.

[Citat] Fie numerele reale x,y,z pentru care: x+y+z=-a xy+xz+yz= a) Gasiti o relatie independenta de a intre x,y xi z. b) Stabiliti carui inteval ii apartine fiecare din numerele x,y,z.

(a) Din prima ecuatie avem a = -(x+y+z).
Inlocuim (fiecare ocurenta pentru) a-ul din membrul drept al acestei ecuatii cu aceasta expresie si ne scapam desigur de a...

Din criza de timp dau drumul la computer...

sage: var( 'x,y,z' )
(x, y, z)
sage: a = -(x+y+z)
sage: expand( x*y+x*z+y*z - (a^2+4*a+11)/2 )
-1/2*x^2 - 1/2*y^2 - 1/2*z^2 + 2*x + 2*y + 2*z - 11/2

Relatia obtinuta

Rezulta usor faptul ca expresiile |x-2| , |y-2| si |z-2| sunt toate mai mici sau egale cu 1. Deci x,y,z sunt in intervalele inchise centrate in 2 de "raza" 1. (Deci in [1,3].)

Dar la (b) nu ni s-a cerut ceva de forma "intervalul minimal" de variatie pentru (proiectiile varietatii cu bord reale date de cele doua ecuatii, proiectii facute pe axele) x,y,z.
Un rapuns pertinent care ne ajuta sa-i invatam pe profesori sa ne invete este atunci:

x,y,z sunt din intervalul ( -oo, +oo ) ...

Va multumesc foarte mult pentru raspuns si pentru explicatii. O zi buna in continuare.