Sa se detremine nr. complex z a.i.

Desigur,doar lenea ma opreste sa scriu z=a+bi si ma gandeam,ca de obicei,ca o fi alta solutie.
(desigur e suma dintre un nr. complex si conjugatul sau,adica o parte reala egala cu 1/2...)

Alternativ, pentru a vedea ca si observatia facuta nu e departe de finisare, numarul z/(1+z) se scrie ca 1/2 plus ceva pur imaginar. Deci exista t real cu

E clar ca z este un numar complex de modul unu si ca pentru orice astfel de z putem gasi (cel putin un) t...

P.S. Ce devine (pen)ultima expresie pentru t egal cu tangenta unui unghi a?!

[Citat]

Din

, deducem

. Analog, scriem orice putere a lui

si a lui

ca functii liniare in aceste variabile. Expresia de calculat devine mult mai simpla.

Aceasta este o problema pentru computere... Nu cred ca se poate invata ceva din calcule, ci doar din rezultat, care este un numar rational, deoarece suma ceruta este o functie rationala simetrica de radacinile ecuatiei in x date...

sage: solve( x^2 - 4*x + 7 == 0 , x )
[x == -I*sqrt(3) + 2, x == I*sqrt(3) + 2]
sage: f(y) = ( y^4 -2*y^3 +3 ) / ( y^3 + y^2 )
sage: a = f( 2+I*sqrt(3) )
sage: a.real_part()
-29/98
sage: a.imag_part()
67/98*sqrt(3)

(Este clar ca inlocuind 2 + I*sqrt(3) cu 2 - sqrt(3) dam de numarul complex conjugat... ramane sa adunam...)

Calculele mele arata ca naiba,am toate functiile pe acolo...cos2x;cosx;sinx.

E cam aiurea problema. Punctele de afix z cu proprietatea data sunt pe o parabola in plan.

[Citat] E cam aiurea problema.

Bine macar ca nu e numai parerea mea...