Vectorii Oa, Ob, OC, Od au acelasi modul si suma lor este vectorul nul. Ce formeaza punctele A, B, C,D?

Un dreptunghi (sigur, daca punctele sunt necoliniare).

Trebuie mentionat ca punctele O,A,B,C,D traiesc in acelasi plan.
In spatiu lucrurile nu stau chiar asa, de exemplu daca MNPQ;M'N'P'Q' este un cub cu centrul O si ne uitam la M,P,N'Q'...

Un mod de a argumenta ar fi asa:
Plecam cu OA si OB.
(Sa zicem ca avem din prima cazul nedegenerat, in care OA este diferit de OB si -OB. Daca nu, dam -dupa ce am permutat notatiile pentru varfurile A,B,C,D intre ele- de cazul A=B, C=D, OA=-OC...)
Fie M astfel incat OA+OB=OM. Din cele date OAMB este un romb.

Fie A' si B' astfel incat OA'=-OC si OB'=-OD.
Fie M' astfel incat OA'+OB'=OM'. Din cele date OA'M'B' este un romb si M=M'.

Constatam imediat congruenta triunghiurilor isoscele (cazul LLL):
OAM
OBM
OA'M
OB'M
in care latura OM este una si aceeasi.
Rezulta din lipsa de loc de parcare in doua dimensiuni ca avem
fie A=A' si B=B'
fie A=B' si B=A'.

Deci A,B,C,D sunt varfurile unui dreptunghi (eventual degenerat)...

Solutia vectoriala merge pe aceleasi drumuri,
daca se foloseste la timp o restrangere la un spatiu vectorial cu doua dimensiuni
(pentru a exclude de exemplu cazul unei piramide OAA'BB' in spatiu cu baza dreptunghi).

Eu am inteles ca vectorii astia ar avea toti patru acelasi modul...

Da... Multumesc de mentiune.

(Desi didactic nu este bine formulata problema, ci mai degraba mai aproape de o confuzie sau alta. O am facut-o pe una din ele.
Daca trebuie sa folosim cuvantul "modul" pentru cuvintele "norma sau lungime, unde in plus se presupune ca avem vectorii in spatiul numerelor complexe", atunci inteleg de ce oamenii nu inteleg nimic din matematica.
De ce nu ni se dau direct patru numere complexe?

Si mie terminologia imi pune probleme. Dar cand incepe sa-mi ascunda problema...
In fine, am vrut doar macar sa mentionez ca in mai mult de doua dimensiuni afirmatia luata "cuvant cu cuvant" e falsa.)

[Citat] Desi didactic nu este bine formulata problema, ci mai degraba mai aproape de o confuzie sau alta. O am facut-o pe una din ele. ... inteleg de ce oamenii nu inteleg nimic din matematica. Si mie terminologia imi pune probleme. Dar cand incepe sa-mi ascunda problema...

Iat? un bun prilej de a-mi sus?ine ideea c? matematica ?i poezia sunt "strâns legate"...Problema asta aduce a:
"N-ai s? vii si n-ai sa mor?i
N-ai s? ?apte între sor?i
N-ai s? iarn?, primavar?
N-ai s? doamn?, domni?oar?."

Asta pentru utilizatorii mai tineri ?i ca s? nu încheiem topicul "nervo?i"

Desigur...
este la fel de greu sa fi poet atat in poezie cat si in matematica.
Iar la primul capitol am un exemplu de la liceu, usor adaptat pentru vremea de azi care arata ca la un pas de poezie e deseori un hau adanc, care o schimba in altceva, in nonsens sau in caricatura sau in ceva ce arata drumul cel bun printre cuvinte, care gasit nu mai poate fi pierdut...
Pentru aceasta, sa dam de exemplu unei profesoare de romana sa citeasca...
(N.B. cu un profesor nu functioneaza...)

Si daca norii desi se bat
Inseninandu-mi plopii
E ca in minte sa te-mpac
Si-n chat sa mi te-apropii...


(Cred ca mai degraba rasfoitorii de forum devin nervosi daca nu mai postam. Cei ce ma cunosc intre timp stiu ca io-s nervos asa pe la 4 dimineata numai pentru ca in 4 ore trebuie sa despart firu-n 4 la lucru...)

[Citat] Desigur... este la fel de greu sa fi poet atat in poezie cat si in matematica. Iar la primul capitol am un exemplu de la liceu Si daca norii desi se bat Inseninandu-mi plopii E ca in minte sa te-mpac Si-n chat sa mi te-apropii...

Desigur cu totii avem astfel de exemple din liceu...si sincera sa fiu,acum ca m-am dedulcit la cateva perechi de pantofi de firma si "aere de profesoara" nu mi-e dor de tenisii rupti din liceu,dar mi-e dor de vremea cand caricaturam si eu directorul liceului "Mai am un singur dor/sa-l vad pe Bota chior...",la fel cum nu mi-e dor de parul scurt si nepieptanat si noptile nedormite ,dar mi-e dor de "sade rata pe butoi/numarand din doi in doi...".Vor tece ani si voi pufni in ras gandindu-ma cum ascultam de 30 de ori consecutiv "As time goes by",dar imi va fi drag sa-mi amintesc ca pe vremea aia scriam pe un forum...
Gata,ca aici nu e forum de literatura !