Daca x+Y=8
Y+2Z=35 CALCULATI:
a)5X+13Y+16Z=
b)7x+10y++6z=

Eu nu vreau s-o trimit pe Clava sau pe Clavia la Claxia,
dar iata aici ce se poate face cu computerul...
(Pentru cei ce au auzit de asa ceva, asa ceva poate si matematica, dar din pacate altfel decat la scoala, nu intru totul altfel, dar cumva altfel. De exemplu ordinea se schimba, la scoala la inceput sunt primite o droaie de intrebari, iar la sfarsit se gaseste raspunsul, cu computerul se primite mai intai raspunsul si se cauta intrebarile...)

Am definit cateva variabile,
am introdus ecuatiile ce sunt verificate de ele,
i-am cerut computerului raspunsul...
Mare lucru...

sage: var( 'X,Y,Z,A' )
(X, Y, Z, A)
sage:
sage:
sage: eq1 = ( X+Y == 8 )
sage: eq2 = ( Y+2*Z == 35 )
sage: eq3 = ( 5*X+13*Y+16*Z == A )
sage:
sage: solve( [eq1,eq2,eq3], [X,Y,Z,A] )
[[X == 2*r1 - 27, Y == -2*r1 + 35, Z == r1, A == 320]]

Ce a facut computerul?
A vazut ca sistemul format de eq1 si eq2 (si eq3) este rezolvabil (peste ZZ chiar) daca lasam Z sa se plimbe liber, r1, prin lume, folosind eq1 si eq2 chiar s-a dat mai intai de Y si apoi de Z in functie de acelasi "parametru liber" r1, apoi s-a introdus acest r1 ca sa scapam in eq3 de X,Y,Z si ca minune, r1 s-a dus de tot...

Aceasta abordare este cumva "alternativa". Nu cautam sa exprimam eq3 ca o combinatrie liniara de eq1 si eq2 ci rezolvam un sistem cu un parametru.
Chestie de gust...

Claxia cunoaste cred (in partea de geometrie analitica) de asemenea cateva moduri de a declara drepte in plan. Atunci aflam si cadrul natural de a lucra cu aceste lucruri. Dar de ce sa rapim elevei Clava distractia si sa nu-i dam aceasta bagatela de a opera cu ecuatii din prima. Cel mai bine ii explicam lui Clava care este rangul matricii

si ca este natural sa scriem didactic ceva de forma

lucru pe care nu trebuie sa-l inteleaga in repetate randuri, anume pe a V-a, pe a VII-a, pe a XI-a si la facultate pe a II-a, cand toate materiile se aduna si problema principala este: "Daca intr-o sala de examen la algebra liniara cu 120 de studenti 67 copiaza la fata locului, cati au venit deja serviti?"
Intelegerea acesteui probleme este estentiala pentru a intelege dependenta liniara, principalul fenomen cu care se confrunta vectorii liberi din Romania.
Cred ca pe clasa a V-a e ultimul moment in care omul mai poate intelege si nu accepta aceasta matematica simpla: Daca eu iti dau un X si tu imi dai un Y intotdeauna se gaseste un Z care sa preia X-Y si in loc de trei jucatori sa ramana doi la mana. Este exact mesajul prblemei propuse. In fine, simplificat didactic...

N.B. Pentru a calcula rangul la ce e mai sus, se aplica un procedeu algoritmic de diagonalizare (Gauss) care -deoarece duce intotdeauna la un rezultat rapid - a fost eradicat din liceu si facultate. Pe scurt:

(Numerele in casute se numesc pivoti.)
Operatiile facute sunt de forma:
(A devine A-8x5/1 unde numitorul 1 este pivotul. Este desigur greu sa ne imaginam de unde vine aceasta "dogma" dar daca o scriem sub forma (Ax1-8x5)/1 macar se accepta mai usor notiunea de determinant al matricii 2x2 cu intrarile 1,8 si 5,A ...)