Fie triunghiul ABC cu bisectoarele

.Demonstrati ca distanta de la un punct

al segmentului

la AB este egala cu suma distantelor de la M la AC si BC.

Cred ca e un rezultat destul de cunoscut,eu stiu o demonstratie,doar ca mi se pare cam complicata si ma gandeam ca poate o fi si o solutie mai simpla....

O solu?ie simpl? folose?te formula distan?ei de la un punct la o dreapt?.
Scriind astfel condi?ia

ob?inem ecua?ia unei drepte (expresiile din modul au semn constant dac? M e in interiorul triunghiului) ?i cum M e în interiorul triunghiului, locul punctelor pentru care are loc egalitatea e un segment. E u?or de verificat c? egalitatea are loc pentru

de unde concluzia.

O solu?ie mai elementar? e cu arii.

[Citat] O solu?ie mai elementar? e cu arii.

Si am facut eu fixatie ca

si apoi nu stiu ce tot ametesc rapoartele alea,c? e "de mal en pire"...