In matematica sunt unele parti "algoritmice", unde o reteta functioneaza si unele parti de "creatie" unde cunostiintele si ablilitatea de a manevra formule conteaza. (Nu conteaza cunostintele in primul rand, nici abilitatea, ci combinatia lor. Desigur, fara cunostinte si abilitate nu se poate face nimic mai departe. Dar acasa omul are motoare de cautat, asa ca cunostintele vin repede...)
Psihologic, la clasa a IX nu se pot folosi pentru inegalitati decat cunostinte de forma:
- semnul functiei de gradul I si II
- inegalitatea mediilor, care pe vremea mea era o dogma folosita la olimpiade.
Eu am incercat mai intai sa le folosesc pe acestea.
Pe a X-a mai vine inductia matematica, cu care de exemplu se poate da o demonstratie (mai degraba scarpinata) a inegalitatii mediilor.
Pe a XI-a vine aparatul propriu de abordat inegalitati, analiza matematica. Analiza permite intelegerea inegalitatii mediilor ca un corolar al concavitatii functiei logaritm (natural). (Derivata a doua a lui ln este strict negativa pe domeniul de definitie.) Pentru cei ce inteleg, dar si pentru cei ce nu, inegalitatea mediilor (si anumite generalizari) rezulta imediat din ceva de forma:
(daca se imparte acest 1 in parti egale, 1/n, ... , 1/n si se exponentiaza...)
Anumite inegalitati nu pot fi "intelese" deci usor.
Este normal.
Scoala vrea insa sa creeze deprinderi si e chiar bine ca exista lucruri care nu ne ies din prima. Si eu am manevrat si exersat expresii diferite de la caz la caz pe a IX-a, dintre ele multe nu erau de natura matematica.
Pe aceasta pagina se incearca intotdeauna (in fine, deseori, mai sunt si oameni laconici sau cu stresss in familie) sa se dea inainte de "linia cu solutia" si suportul didactic de incadrare a problemei in materie, de a apropia omul de idee si de a stabili "pe bune" nivelul.
Asadar, cel mai bine, cum arata o astfel de problema (de inegalitati...) care n-a iesit "din prima" ? Imediat vin oameni si comenteaz. De aceea suntem pe forum. Aici nu exista razboaie si nici ierarhii. Fiecare este liber sa puna intrebari la nivelul actual, de multe ori si intrebarea, *punerea ei*, clarifica multe lucruri. (O intrebare bine pusa este la jumatea drumului spre rezolvare.)
(Si intre noi fie vorba, rolul unei ore de la scoala sau al unei meditatii este acesta, de a vedea individual -in fine, in zilele noaste la meditatii poate chiar la nivel de 6 indivizi indivizibili- care este balbaiala, care este modul de gandire, urmat de o coordonare a modului de a gandi. In primul rand, ora de clasa trebuie sa reduca dependenta. Daca acest lucru nu se intampla in mod normal, putem incerca si folosind Net-ul. Un prim lucru: Matematica "nu este usoara", nu se invata pentru a rezolva o ecuatie amarata, ci pentru a forma gandirea, logica, tenacitatea de rezolvare a unei probleme si puterea de concentrare. Un elev ce devine medic si a trecut prin aceste lucruri va fi tot un medic, dar el va fi poate mai tenace si mai indarjit sa se uite si a doua oara peste lucruri. Daca la clasa sau la mediatatie nu se rezolva treaba cu mersul spre independenta, atunci din pacate nici aici nu este mediul propice, elevul insusi trebuie sa devina constient si sa isi gaseasca carentele si sa isi imbunatateasca modul de a pune intrebari si a imbunatati calitatea lor prin concizie si atingerea punctului.)
Aici e un forum, daca as mai fi o data pe a IX-a m-as bucura sa vad ca si altii au problemele mele...
Curaj si bafta!
Access general
Conţine mesaje necitite
