1.Cate numere naturale n de trei cifre exista astfel incat radical din n este numar rational?

2. Daca a, b, c sun nr. rationale si ab+bc+ca=1, aratati ca radical din [(1+a*a) (1+b*b)(1+c*c)] este numar rational?

[Citat] 1.Cate numere naturale n de trei cifre exista astfel incat radical din n este numar rational? 2. Daca a, b, c sun nr. rationale si ab+bc+ca=1, aratati ca radical din [(1+a*a) (1+b*b)(1+c*c)] este numar rational?

(1) Daca radical din n este numar rational, sa zicem p/q fractie ireductibila cu p,q>0 naturale, atunci n este pp/qq, tot o fractie ireductibila. Dar n este natural, deci numitorul qq este 1, deci q este 1, deci radical din n este tot numar natural. Numerele de trei cifre care sunt deci bune sunt
10 la patrat,
11 la patrat,
.
.
.
? la patrat.
Rog a mi se spune cate sunt de toate. (Cat este acest semn al intrebarii de mai sus?)

Cu computerul am avea:

sage: sum( [ 1 for n in range(100,1000) if sqrt(n) in QQ ] )

22


(2) La a doua problema dau doar o indicatie si rog a mi se da solutia:
Din motive de ura pe neomogenitate, rescriu cele date inlocuind 1 cu polinomul omogen de gradul doi folosit ca ascunzatoare. (Avem o problema mai putin didactica, dar de tip ghicitoare.) Echivalent avem deci de aratat... despre

Se poate descompune cumva vreun factor? De exemplu aa+ab+ac+bc?

Rog a mi se raspunde la aceasta intrebare, altfel devin si mai autist.

An scolat bun! Numai bine!