O dreapta perpendiculara pe ipotenuza BC a triunghiului dreptunghic ABC,intalneste pe AB in M,iar pe AC in N.Cercul circumscris triunghiului BMC intersecteaza pe AC in Q,iar cercul circumscris triunghiului BNC intersecteaza pe AB in P.Ce fel de patrulater este MNPQ?

In conditiile ultimelor 20 de minute de examen,eu l-am gasit romb(l-am banuit si patrat) ;dar cred ca am fortat putin demonstratia .Mi-ar placea sa vad o solutie "la rece",macar sa ma lamuresc daca aici am pierdut niste sutimi...

Punctele P,Q sunt prea complicate, asa ca trebuie sa ne legam de M,N.
Pe figura facuta repede de mine (fara sa analizez de exemplu ce se intampla daca P este in afara segmentului BM), din proprietatile patrulaterelor inscriptibile dam repede de faptul ca in MNPQ

- diagonalele sunt perpendiculare
- diagonala din M imparte unghiul M in doua parti egale, de masura egala cu (masura unghiului) C
- diagonala din N imparte unghiul N in doua parti egale, de masura egala cu B.

Rezulta repede ca avem de-a face cu un romb.
Acest romb este patrat daca si numai daca ABC este isoscel.

Puteti, va rugam, sa ne spuneti la ce examen va referiti si, daca este posibil, sa postati si celelalte probleme?

1.a)Definiti notiunile de

b)Demonstrati existenta c.m.m.d.c. folosind algoritmul lui Euclid;
c)Demonstrati ca pentru orice numere natutale nenule

are loc:

d)Este adevarata egalitatea

,pentru orice numere natutale nenule

e)Rezolvati ecuatia in multimea N*:

2.a)Definiti notiunea de functie integrabila Riemann.Enuntati teorema lui Leibnitz-Newton.
b)Sa se calculeze:

3.Proiectati o lectie de dobandire de noi cunostinte cu tema "Paralelogramul,propietati,cazuri particulare"+problema de mai sus.

Multumim pentru subiectele trimise.

pentru Ana Fuia:
Din ce culegeri si manuale lucrati la matematica?
Multumesc!

[Citat] pentru Ana Fuia: Din ce culegeri si manuale lucrati la matematica? Multumesc!

Pai,depinde pentru ce examen,la ce universitate etc.
Din experienta mea
-in primul rand manualele de liceu,eu le-am preferat pe cele vechi,"unice";
-pentru teorie:
-analiza matematica am parcurs-o din "Matematica de baza"-litografiata UBB+cursurile din studentie;
-algebra din "Algebra"-ed.Gil,autori Ioan Purdea,Ioana Pop;mi s-a parut mai complexa decat "Matematica de baza"
-la geometrie mi-a fost putin mai greu,in principiu manualele de liceu ar trebui sa fie suficiente,cu exceptia capitolelor de Transformari geometrice;
-pentru probleme:
-manualele+subiectele de Bac+cartile profesorului Valcan si lista poate continua...


Later edit:sau poate n-am inteles bine intrebarea....

Multumesc pentru raspuns
Cautam ceva carti pentru pregatirea examenului de titularizare.Sunt foarte multe carti pe piata si nu as vrea sa dau banii de pomana.

[Citat] Cautam ceva carti pentru pregatirea examenului de titularizare.Sunt foarte multe carti pe piata ...

Dupa parerea mea chiar nu sunt carti pe piata ;concursul de titularizare mi s-a parut mult mai greu de pregatit,am invatat chiar "dupa ureche",in sensul ca nu am avut nicio carte in care sa gasesc,de exemplu ,subiectele rezolvate,din alti ani;habar n-am avut cum se trateaza corect subiectul de metodica;cat de mult trebuie aprofundata partea de teorie etc.Dar, am avut noroc...

Publicitate:Pentru cele mai dificile probleme date la concursul cu pricina,a se vedea prezenta sectiune a acestui forum.

O sa cumpar cartile pe care mi le recomandati, desi cred ca trateaza mai degraba materia din facultate si nu din liceu.Daca va mai amintiti ceva titluri bune, va rog sa le enumerati.
Multumesc pentru promptitudine!

[Citat] O sa cumpar cartile pe care mi le recomandati

Nu neaparat,eu am scris doar cateva din titlurile care mi-au fost mie de ajutor.

[Citat] ... cred ca trateaza mai degraba materia din facultate...

Cu siguranta;dealtfel dupa "Matematica de baza" am invatat si secolul trecut pentru examenul de licenta;sincer nici nu stiu daca mai este de cumparat pe undeva.