| Autor |
Mesaj |
|
|
Se considera un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a,b,c care verifica relatia a+b+c+ab+ac+bc=
.Calculati aria laterala,aria totala si volumul paralelipipedului.
|
|
|
[Citat]
Se considera un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile a,b,c care verifica relatia
Calculati aria laterala, aria totala si volumul paralelipipedului. |
Din nou avem de-a face cu o problema de inegalitati deghizata ca ghicitoare.
Incetul cu incetul nu mai pricep in ce directie se misca matematica in tara asta. Egalitatea data este inhomogena. Trebuie sa cautam trucuri ce combina inhomogen termenii.
De obicei o relatie de forma f(a,b,c)=0 descrie ceea ce se numeste o varietate algebrica, daca f este o functie algebrica. La noi, deoarece radicalul este pentru mine ceva reformulabil algebric, avem asa ceva. Deoarece din punct de vedere "fizic" (si matematic) avem 3 libertati (a,b,c) si o constrangere, obtinem o varietate doi-dimensionala reala. (O suprafata algebrica reala 2-dimensionala.) Uneori, astfel de varietati degenereaza. In matematica de zi cu zi, rareori. Dar pe aceasta pagina foarte des.
Degenerarile apar doar din faptul ca ecuatia data se scrie ca suma de patrate egala cu zero, caz in care fiecare patrat trebuie sa se anuleze si dam de ceva vid, degenerat sa de dimensiune mai mica decat ne asteptam calculand dimensiunea fizica. (3-1=2.)
La noi gruparea de patrate este relativ vizibila, sa scriem doar
adunand aceste relatii.
Acum vedem si noi ce efort de compunere a depus cel ce a creat ghicitoarea. Ca nuca in perete este legata aceasta relatie de un paralelipiped, caruia sa-i calculam ceva. (Daca asa ceva apare in mod natural pe lume, mai putem sta de vorba, daca nu sunt doar cimilituri trase la tema si imbracate in alt domeniu, incat omul sa nu mai recunoasca nimic.)
Data viitoare, propunatorul ne va spune ca avem un paralelipiped nedegenerat.
Problema se reduce la a rezolva a=bc si b=ca si c=ab. Inmultim totul si dam de abc = abc abc , deci abc este 0 sau 1. Daca una din variabile se anuleaze totul se anuleaza. Altfel avem a=b=c=1. Mai departe calculele sunt in sfarsit o problema cu cap si coada, care se formuleaza simplu:
Sa se calculeze aria totala si volumul cubului de latura unu. Da, in sfarsit o problema demna de rezolvat. Problema cu aria laterala putem s-o toleram acum la sfarsit cand stim ca dam de un cub. Dar a priori trebuie sa ni se spuna daca a,b sau c este inaltimea.
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
