Pentru ce valori intregi si diferite de zero ale coieficientilor

in mod sigur ecuatia

nu are solutii intregi stiind ca

sunt diferite de zero si prime intre ele.

[Citat] Pentru ce valori intregi si diferite de zero ale coieficientilor in mod sigur ecuatia nu are solutii intregi stiind ca sunt diferite de zero si prime intre ele.

Sper ca inteleg bine, x,y,z prime intre ele inseamna ca cel mai mare divizor comun al lor ca totalitate este 1. De exemplu,
2 ori 3
3 ori 5
5 ori 2
sunt prime intre ele.

Fie acum a,b,c numere intregi (sau rationale, cel putin unul nenul).

Ecuatia data, considerata cel mai bine peste Q, este ecuatia unui plan ce trece prin origine. Sunt astfel o infinitate de puncte (rationale) ce satisfac ecuatia si sunt diferite de zero (pe fiecare componenta).

Cautam o solutie.
Alegem un astfel de punct (X,Y,Z) cu X,Y,Z valori rationale, fiecare nenula.
Inmultind cu numitorul comun putem presupune fara a restrange generalitatea (in procesul de cautare de o solutie) ca X,Y,Z sunt intregi.
Impartind cu cmmdc al tripletului (X,Y,Z) putem presupune fara a restrange generalitatea (in procesul de cautare de o solutie) ca X,Y,Z sunt ca ansamblu prime intre ele.
Am dat astfel de o solutie (si exact una in fiecare directie/semidreapta rationala din plan).

Nu exista deci triplete (a,b,c)...

N.B. Mai prozaic, punctul (c,c,a+b) verifica si impartim componentele cu cmmdc al lor pentru a da de o solutie. In fine, a+b se poate anula si atunci ne legam de (c,2c,a+2b)...

Eu cred ca pentru

unde

ecuatia nu are in mod sigur solutii in multimea numerelor intregi.

[Citat] Eu cred ca pentru unde ecuatia nu are in mod sigur solutii in multimea numerelor intregi.

Cum pot fi parametri a,b,c exprimati in functie de solutiile ecuatiei ?????????
Ati incercat sa creati o problema (bazandu-va pe marea teorema a lui Fermat) dar enuntul pe care l-ati scris nu are mare lucru in comun cu ideea pe care incercati sa o folositi.

[Citat] Eu cred ca pentru unde ecuatia nu are in mod sigur solutii in multimea numerelor intregi.

Nu pot rezolva problema propusa, dar sa incercam sa rezolvam o problema inrudita:

Sa se studieze cand are ecuatia de gradul doi

solutii in numere intregi.

Din pacate, din lipsa de timp, nu am reusit sa rezolv complet, dar eu cred ca pentru

unde k>1 este intreg, ecuatia nu are in mod sigur solutii (netriviale) in multimea numerelor intregi. Nu inteleg insa de ce atunci ecuatia xx - 3x +2 = 0 are inexplicabil solutiile intregi 1 si 2.

[Citat] [Citat] Eu cred ca pentru unde ecuatia nu are in mod sigur solutii in multimea numerelor intregi. Nu pot rezolva problema propusa, dar sa incercam sa rezolvam o problema inrudita: Sa se studieze cand are ecuatia de gradul doi solutii in numere intregi. Din pacate, din lipsa de timp, nu am reusit sa rezolv complet, dar eu cred ca pentru unde k>1 este intreg, ecuatia nu are in mod sigur solutii (netriviale) in multimea numerelor intregi. Nu inteleg insa de ce atunci ecuatia xx - 3x +2 = 0 are inexplicabil solutiile intregi 1 si 2.

Mentiune:k este un numar natural mai mare ca 1,in solutia mea.In ecuatia xx-3x+2=0 cine sunt a,b,c si cine sunt x,y,z?Daca a=x,b=x,c=-2 atunci rezulta ca x=2,y=-3,z=1 ceea ce este adevarat dar problema cere sa se spuna pentru ce valori intregi a,b,c ecuatia in mod sigur nu are solutii in numere intregi diferite de zerosi prime intre ele.

Cred ca nu ati inteles ce incerca Gauss sa va sugereze. Acest thread este iar un foarte bun exemplu de cum nu trebuie sa se incerce sa se creeze asa zise probleme noi.

Abtinandu-ma de la alte comentarii legate de discutia de mai sus incerc sa o inchei in modul cel mai constructiv pe care-l vad.

Problema pe care ati propus-o are solutia postata de Gauss mai sus. Abordarea pe care o propuneti se potriveste unei alte probleme:

Problema: Dati un exemplu de polinoame cu coeficienti intregi de o variabila P, Q si R, pentru care ecuatia

nu are solutii in numere intregi nenule.

La ProDidactica nu recomandam propunerea de astfel de probleme care ii fac pe elevi sa se indeparteaza de matematica. De fapt, le spunem un NU hotarat.

[Citat] Cred ca nu ati inteles ce incerca Gauss sa va sugereze. Acest thread este iar un foarte bun exemplu de cum nu trebuie sa se incerce sa se creeze asa zise probleme noi. Abtinandu-ma de la alte comentarii legate de discutia de mai sus incerc sa o inchei in modul cel mai constructiv pe care-l vad. Problema pe care ati propus-o are solutia postata de Gauss mai sus. Abordarea pe care o propuneti se potriveste unei alte probleme: Problema: Dati un exemplu de polinoame cu coeficienti intregi de o variabila P, Q si R, pentru care ecuatia nu are solutii in numere intregi nenule. La ProDidactica nu recomandam propunerea de astfel de probleme care ii fac pe elevi sa se indeparteaza de matematica. De fapt, le spunem un NU hotarat.

Am inteles!Dar daca asa fi enuntat asa:
Care sunt valorile lui

numere intregi diferite de zero si prime intre ele pentru care in mod sigur ecuatia

nu are soltii,iar a,b,c sunt coificienti intregi?
Asa ar fi bine?

[Citat] [Citat] Cred ca nu ati inteles ce incerca Gauss sa va sugereze. Acest thread este iar un foarte bun exemplu de cum nu trebuie sa se incerce sa se creeze asa zise probleme noi. Abtinandu-ma de la alte comentarii legate de discutia de mai sus incerc sa o inchei in modul cel mai constructiv pe care-l vad. Problema pe care ati propus-o are solutia postata de Gauss mai sus. Abordarea pe care o propuneti se potriveste unei alte probleme: Problema: Dati un exemplu de polinoame cu coeficienti intregi de o variabila P, Q si R, pentru care ecuatia nu are solutii in numere intregi nenule. La ProDidactica nu recomandam propunerea de astfel de probleme care ii fac pe elevi sa se indeparteaza de matematica. De fapt, le spunem un NU hotarat. Am inteles!Dar daca asa fi enuntat asa: Care sunt valorile lui numere intregi diferite de zero si prime intre ele pentru care in mod sigur ecuatia nu are soltii,iar a,b,c sunt coificienti intregi? Asa ar fi bine?

Singurul mod in care puteti folosi aceasta idee este cel cu polinoame pe care vi l-am sugerat deja. Nu aveti cum sa intrebati

care sunt solutiile x,y,z ale unei ecuatii care nu are solutii?