1) pt apartine N* se considera numerele:

a indice n=n-radical n/ n-radical din(n+radical n)

a)calculati suma: Sn=[a1]+[a2]+...+[an]
b)sa se arate ca : n+1<a1+a2+..+an<2n
c)determinati m,n apartine N* pentru care [am+an]=5

(simbolul [x] rerezinta partea intreaga a numarului real x)


2) se considera triunghiul ABC si punctele M aprtine(BC),N apratine AC, P apartine AB astfel incat vectorii AM,BN,CP sunt coliniari.Sa se arate ca suma:1/|vectorAM|patrat+1/|vector BN|patrat+1/|vectorCP|patrat este constanta.

Ca sa intelegem problema, avem cumva

?

Si la a doua problema probabil vrei sa spui ca dreptele AM, BN si PC sunt concurente ??? Sau vrei sa spui ca unul dintre ei este combinatie convexa de ceilalti doi?

[Citat] Si la a doua problema probabil vrei sa spui ca dreptele AM, BN si PC sunt concurente ??? Sau vrei sa spui ca unul dintre ei este combinatie convexa de ceilalti doi?

nu cred ca sunt concurente pt ca 3 vectori sa fie coliniari e echivalent cu dreptele lor suport sa fie ori paralele ori identice si sa depinda de un anume alfa sau un numar care sa creeze o relatie intre vectori.identice nu suntt dreptale suport pt ca e triunghi echilateral .singura varianta e sa fie paralele.deci punctele n si p vin in continuarea segmentului ac si respectiv ab.

[Citat] 1) pt apartine N* se considera numerele: a indice n=n-radical n/ n-radical din(n+radical n) a)calculati suma: Sn=[a1]+[a2]+...+[an] b)sa se arate ca : n+1<a1+a2+..+an<2n c)determinati m,n apartine N* pentru care [am+an]=5 (simbolul [x] rerezinta partea intreaga a numarului real x)

Avem

. Se arata amplificand cu conjugata numitorului ca

si prin aducere la acelasi numitor si aranjare ca

. Atunci

a)

pentru n>1

b) Consecinta la inegalitatile de mai sus

c) Daca m si n sunt mai mari decat 2, atunci partea aceea intreaga este cel mult 3. Trebuie ca cel putin unul sa fie 2. Incearca sa continui de aici si intreaba iar daca nu poti termina.