Sa se determine subgrupurile lui

.

Iar nu stiu "sa scriu"...adica,incep sa analizez pe rand,daca 1 e din H,2 e din H etc., sau e si alta idee?

Cum 11 e num?r prim, orice element nenul are ordinul 11, adic? genereaz? tot grupul. De aceea,

are 2 subgrupuri:

?i

însu?i.

Dar daca era

.Sau grupul Klein?-aici de exemplu fac tabla?.Sau mai rau,daca era

.

Scuze pentru atatea intrebari...

Mai am o problema;adica pur si simplu nu inteleg ce vrea de la mine,problema asta

e monoid comutativ.

e stabila fata de inmultire doar daca

e prim. Altfel, daca

cu

atunci

Toate subgrupurile lui

sunt izomorfe,sau ma pacalesc?.

[Citat] Toate subgrupurile netriviale ale lui sunt izomorfe...

deoarece daca (G,+) este un astfel de subgrup, dam de un element nenul in el, deci de un element >0 daca construim inversul. Deci putem construi

care exista si este >0. Ei bine, se poate demonstra repede ca g genereaza G.
(Altfel gasim un h care nu este in g.ZZ, f.a.r.g. atunci un h>0, aplicam algoritmul lui Euclid pentru a vedea ca si cmmdc(g,h) este in G, contradictie cu minimalitatea lui g.)