Fie functia:

La aceasta problema am, ca sa zic asa, privirea inteligenta, dar nu ma stiu exprima.

[Citat] Fie functia: La aceasta problema am, ca sa zic asa, privirea inteligenta, dar nu ma stiu exprima.

g([0,1])=[0,1] prin dubla incluziune. Una este evidenta, pentru cealalta este suficient sa aratam ca orice numar dintre 0 si 1 este imagine prin g. Numerele rationale sunt propria imagine iar cele irationale sunt imaginea radacinii de ordinul 3 (care este irationala).

Pentru a arata ca g nu are PD, observam ca

si

, iar intre

si

nu exista nici un x pentru care

.

Pentru partea a 2-a. Putem gândi ?i a?a: func?ia

duce numerele ra?ionale din

în aceea?i mul?ime, în schimb, numerele ira?ionale din

sunt duse în intervalul

De aceea, orice num?r ira?ional din intervalul

nu este o valoare a func?iei, de?i

[Citat] Pentru partea a 2-a. Putem gândi ?i a?a: func?ia duce numerele ra?ionale din în aceea?i mul?ime, în schimb, numerele ira?ionale din sunt duse în intervalul De aceea, orice num?r ira?ional din intervalul nu este o valoare a func?iei, de?i

Cred ca ati vrut sa scrieti ca numerele irationale din intervalul

nu pot fi atinse ca f(x) cu x intre 0 si

.

Bineîn?eles. M-am gr?bit