1. Problema stiu ca este clasica, dar nu pot reface argumentul: Doi copii joaca dau cu moneda, pe rand. Castiga cel care da primul CAP. Care este probabilitatea ca primul care da cu banul sa castige jocul? (nu neaparat din prima, desigur)

2. Pentru a aproxima

utilizam polinomul

. Care este eroarea aproximatiei (

)?

3. Se arunca un zar de 360 ori. Care este probabilitatea sa se obtina de cel putin 70 ori 6?

4. Fie f o functie reala, strict descrescatoare si continua, cu f(0)=1. Daca

este finita, atunci, aceasta integrala este:
a) mai mica decat

b) mai mare decat

c) egala cu cea de la a)
d) egala cu cea de la b)
e) egala cu

5. Let the bottom edge of a rectangular mirror on a vertical wall be parallel to and h feet above the level floor. If a person with eyes t feet above the floor is standing erect at a distance d feet from the mirror, what is the relation between h, d and t if the person can just see his own feet in the mirror?
a) t=2h and d doesn't matter
b) t=4d and h doesn't matter
c)

d) t-h=d
e)

Multumesc.

Incercarile mele:

3. Nu stiu ce gresesc, pentru ca problema seamana izbitor cu alta pe care am mai pus-o de curand, cea cu moneda aruncata de 100 ori si vreau sa pice de macar 50 ori cap, sau ceva asemanator.

Gandesc, deci, asa: numarul cazurilor posibile:

.
Cazuri favorabile:

.

Dar parca nu arata bine...

4. Am facut un desen exemplificativ. Am luat o functie care scade din (0,1) asimptotic catre 0, la infinit, pentru a avea acea integrala improprie finita. Apoi fac desenul simetric fata de prima bisectoare ca sa obtin o "schita" pentru inversa functiei si dupa desen, mie mi se vede a)...

5. Din nou, o problema de limbaj. Daca persoana isi vede doar picioarele, atunci stiu sa fac, raspunsul de bun simt fiind a), chiar cel corect. Daca persoana se vede toata, fix pana la picioare, atunci fac un triunghi dreptunghic, cu o cateta verticala t, una orizontala d si...h nu mai apare. Ori iar speculez prea mult, ori sunteti de acord cu mine ca ar fi fost o exprimare mai fericita can ONLY see....

(De exemplu, daca zic "The graph of y=sin(x) is just near the graph of y=x, for 0<x<1.", inseamna ca e foarte aproape.)

Ar fi interesanta o solutie cu o mica schema si eventual tratate ambele cazuri, in care persoana intra toata, fix pana la picioare sau in care isi vede doar picioarele.

[Citat] Incercarile mele: 3. Nu stiu ce gresesc, pentru ca problema seamana izbitor cu alta pe care am mai pus-o de curand, cea cu moneda aruncata de 100 ori si vreau sa pice de macar 50 ori cap, sau ceva asemanator. Gandesc, deci, asa: numarul cazurilor posibile: . Cazuri favorabile: . Dar parca nu arata bine...

Sau sa fac cu evenimentul complementar, caz in care as obtine

...?

[Citat] 3. Nu stiu ce gresesc, pentru ca problema seamana izbitor cu alta pe care am mai pus-o de curand, cea cu moneda aruncata de 100 ori si vreau sa pice de macar 50 ori cap, sau ceva asemanator. Gandesc, deci, asa: numarul cazurilor posibile: . Cazuri favorabile: . Dar parca nu arata bine...

Nu inteleg de unde a aparut acel 2^{69}.

De obicei la probleme de acest gen se aproximeaza repartitia binomiala cu una normala. Nu stiu insa daca la GRE este permisa folosirea calculatorului.

[Citat] 2. Pentru a aproxima utilizam polinomul . Care este eroarea aproximatiei ( )?

Se foloseste teorema de estimare a erorii la aproximarea unei functii prin seria Taylor.

[Citat] [Citat] 3. Nu stiu ce gresesc, pentru ca problema seamana izbitor cu alta pe care am mai pus-o de curand, cea cu moneda aruncata de 100 ori si vreau sa pice de macar 50 ori cap, sau ceva asemanator. Gandesc, deci, asa: numarul cazurilor posibile: . Cazuri favorabile: . Dar parca nu arata bine... Nu inteleg de unde a aparut acel 2^{69}. De obicei la probleme de acest gen se aproximeaza repartitia binomiala cu una normala. Nu stiu insa daca la GRE este permisa folosirea calculatorului.

Nu, nu e voie cu calculator, dar variantele de raspuns nu sunt exacte, sunt ceva de genul a) intre 0.1 si 0.5 ; b) mai mic de 0.1; c) mai mare de 0.1 etc..

Am scris suma (nu mai scriu combinari de 360 luate cate..): (0 + 1 + 2 + ... + 360) - ( 0 + 1 + ... + 69 ) = (70 + 71 + ... + 360) si combinari de 360 luate de la 0 la 69 parca facea 2^69, daca nu gresesc.

[Citat] [Citat] Nu inteleg de unde a aparut acel 2^{69}. De obicei la probleme de acest gen se aproximeaza repartitia binomiala cu una normala. Nu stiu insa daca la GRE este permisa folosirea calculatorului. Nu, nu e voie cu calculator, dar variantele de raspuns nu sunt exacte, sunt ceva de genul a) intre 0.1 si 0.5 ; b) mai mic de 0.1; c) mai mare de 0.1 etc.. Am scris suma (nu mai scriu combinari de 360 luate cate..): (0 + 1 + 2 + ... + 360) - ( 0 + 1 + ... + 69 ) = (70 + 71 + ... + 360) si combinari de 360 luate de la 0 la 69 parca facea 2^69, daca nu gresesc.

MARE PROSTIE AM SCRIS! Nu editez, las asa, sa ma fac de ras in public :

Aveti dreptate, doar 2^360 este justificat.

Deci..cum se face problema? Ramane in picioare varianta cu 1-(probabilitatea sa iasa de maxim 69 de ori), cum am scris mai sus?

[Citat] 1. Problema stiu ca este clasica, dar nu pot reface argumentul: Doi copii joaca dau cu moneda, pe rand. Castiga cel care da primul CAP. Care este probabilitatea ca primul care da cu banul sa castige jocul? (nu neaparat din prima, desigur)

Fie A primul jucator iar B al doilea. Probabilitatea se poate calcula exprimand-o sub forma unei serii, studiind toate cazurile posibile: A castiga la prima aruncare, la a treia aruncare (a doua aruncare este facuta de B daca A nu a castigat deja la prima), la a 5-a aruncare, etc. Obtinem

Alternativa: Fie

, probabilitatea ca A, respectiv B sa castige. Evident

. Pe de alta parte, pentru ca B sa castige trebuie ca A sa rateze prima aruncare si atunci eliminand prima aruncare B poate fi privit drept primul jucator, deci este exact in situatia lui A. In traducere matematica,

. Rezolvand sistemul de ecuatii obtinem

[Citat] [Citat] De obicei la probleme de acest gen se aproximeaza repartitia binomiala cu una normala. Nu stiu insa daca la GRE este permisa folosirea calculatorului. Nu, nu e voie cu calculator, dar variantele de raspuns nu sunt exacte, sunt ceva de genul a) intre 0.1 si 0.5 ; b) mai mic de 0.1; c) mai mare de 0.1 etc..

Fara calculator sau o tabela de valori a repartitiei normale standard, nu avem cum sa calculam probabilitatea si putem incerca sa facem doar niste estimari foarte largi. Nu am cum sa raspund fara a avea lista exacta de raspunsuri propuse la GRE.

[Citat] 4. Fie f o functie reala, strict descrescatoare si continua, cu f(0)=1. Daca este finita, atunci, aceasta integrala este: a) mai mica decat b) mai mare decat c) egala cu cea de la a) d) egala cu cea de la b) e) egala cu

Nu vad diferenta intre raspunsurile c) si e).

[Citat] [Citat] [Citat] De obicei la probleme de acest gen se aproximeaza repartitia binomiala cu una normala. Nu stiu insa daca la GRE este permisa folosirea calculatorului. Nu, nu e voie cu calculator, dar variantele de raspuns nu sunt exacte, sunt ceva de genul a) intre 0.1 si 0.5 ; b) mai mic de 0.1; c) mai mare de 0.1 etc.. Fara calculator sau o tabela de valori a repartitiei normale standard, nu avem cum sa calculam probabilitatea si putem incerca sa facem doar niste estimari foarte largi. Nu am cum sa raspund fara a avea lista exacta de raspunsuri propuse la GRE.

a) > 0.5
b) intre 0.16 si 0.5
c) intre 0.02 si 0.16
d) intre 0.01 si 0.02
e) < 0.01

Dati, va rog, solutia pe larg; nu imi este familiara metoda utilizarii repartitiei normale (ca dovada ca nu am stiut ca este un caz in care se poate aplica).