Teorema lui Pitagora generalizata si apoi particularizata in triunghiul cu laturile x,y,z in care x se opune unui unghi de 60 de grade se exprima usor:
xx = yy -yz + zz .
Cel mai usor tinem minte formula asta daca ne dam seama ca ea e satisfacuta si de triunghiul echilateral cu latura x...
De aceea, laturile bazei se calculeaza usor si obtinem cam toate segmentele de care avem nevoie in...
Nu am dus toate laturile ca sa nu mai impopotonez degeaba figura.
Avem:
de unde coincidenta prea mare ne face sa dam de doua triunghiuri dreptunghice,
baza ABC cu ipotenuza AC,
triunghiul VCB de pe o fata laterala in care VB=2 este ipotenuza. (Acest triunghi este clasic, cine vede laturi de lungimi 1,2 si in unghi de 60 de grade...)
Din teorema celor trei perpendiculare, daca C' este piciorul perpendicularei din V pe planul (ABC), atunci deoarece VC _|_ BC rezulta si C'C _|_ BC.
Ne ajutam imediat construind un dreptunghi BB'C'C.
Inaltimea VB' din triunghiul VAB cade "in afara" lui AB de partea lui B, lucru de care ne convingem desenand pe o foaie de hartie triunghiul cu laturile de 6, 2 si radical(28) sau observand ca 36 > 4+28... Avem deci in B (unghi opus laturii maxime de lungime 6) un un ghi obtuz.
Notand x = VB' si y=BB' obtinem doua ecuatii (Pitagora) in triunghiurile dreptunghice VB'A si VB'B in x si y, rezolvandu-le dam de x.
Din triunghiul dreptunghic VB'C' dem de VC'.
Care este deci raspunsul?
Access general
Conţine mesaje necitite
