| Autor |
Mesaj |
|
|
Determinati a,b > 0,daca
Asta inseamna ca
dar nu stiu cum sa demonstrez.
Multumesc anticipat.
|
|
|
[Citat]
Determinati a,b > 0,daca
Asta inseamna ca
dar nu stiu cum sa demonstrez.
Multumesc anticipat. |
Numerele a si b sunt cumva naturale? La cum ati scris enuntul se intelege mai intai ca sunt reale iar apoi incercati sa demonstrati o divizibilitate intre numere reale.
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Greseala mea.Sunt numere reale.
|
|
|
Probabil ca numaratorul este "atat de mic in comparatie cu numitorul" incat nu ne putem pune problema decat unde ia expresia valorile 0 - lucru exclus deoarece a,b > 0 iar numitorul este suma de patrate cu unul din ele >0 ...
sau 1...
pentru ca de la doi incolo nu mai avem sanse. Mai exact, daca scadem DOI din expresia data ce trebuie sa ia valori in IN, atunci dam de ceva cu numaratorul C = C(a,b) -sa zicem prin notatie-
De faptul ca nu dam de unu niciodata ma ocup acum. Argumentez usor scriind ecuatia corespunzatoare si reformatand-o astfel incat sa dam de o ecuatie de gradul doi in a cu parametrul b. Computerul ma scapa de calcul si tiparit inutile (solutiile unei ecuatii de gradul doi in a dupa calculul discriminantului...)
sage: solve( (a+b)^2+(a*b-1)^2 == (a+b)*(a*b+1) , a )
[
a == 1/2*(b^2 - (b - 1)*sqrt(-3*b^2 + 2*b - 3) + 1)/(b^2 - b + 1),
a == 1/2*(b^2 + (b - 1)*sqrt(-3*b^2 + 2*b - 3) + 1)/(b^2 - b + 1)
]
sage: solve( -3*b^2 + 2*b - 3 >= 0 , b )
[]
Stiind acest lucru "fara trucaje", putem incepe sa incercam sa grupam patrate (exista o teorema in acest sens). Destul de repede ne vine ideea ca in
sa inmultim cu doi si sa ne uitam la patratele:
N.B. Problema ia nota 5 pe o scala de la 1 la 10 din punctul de vedere al utilitatii si al aspectului didactic. Oamenii nu trebuie sa amestece prea repede numere reale si intregi intr-un sac de cartofi... Nota estetica este mai mica. Nu inteleg de ce in Romania se pun din ce in ce mai mult probleme "de capcana" sau de observatie relativ particulara. Matematica nu este o munca de detectiv care se uita in acelasi timp dupa ciorapii, borcanele si ziarele defunctului, ci este o munca de intelegere a unei structuri sau de determinare a unui "numar" cu o semnificatie clara.
---
df (gauss)
|
|
|
N.B. Mai sus, nu am vrut sa dau solutia cea mai simpla, care vede ca 0 nu se ia, iar de la unu incolo se poate deduce o inegalitate care exclude orice solutie, ci am dat solutia cinstita, asa cum mi-a venit pe limba.
---
df (gauss)
|
|
|
Multumesc pentru ajutor
|
Access general
Conţine mesaje necitite
