Fie sirul an=suma k=3 la n din k/2^(k-3)., n>=3. Sa se determine limita n-> inf din an.

[Citat] Fie sirul an=suma k=3 la n din k/2^(k-3)., n>=3. Sa se determine limita n-> inf din an.

Deja latex-ul asta ne face viata mai usoara. O droaie de oameni aici se uita cum se bate ce au batut oamenii mai inainte (in definitiv exista butonul [Citeaza] dupa care omul renunta la citat, dar vede cod) si incearca sa bata si ei... In fine...
Se cere

Pentru a rezolva problema in mod cat se poate de lipsit de trucaje, se poate proceda astfel:

Se considera functia

Se da o formula mai simpla pentru ea.

Se deriveaza dupa x egalitatea obtinuta (suma... = fractie...)

Se ia x = 1/2 .

Se trece la limita cu n spre infinit.

Care este deci raspunsul?
Eu ma tot straduiesc sa pun lumea sa instaleze sage http://www.sagemath.org. De ce? In particular pentru ca ne putem verifica cu:

sage: sum( k/ 2^(k-3), k, 3, oo)
8
sage: sum( k/ 2^(k-3), k, 3, n)
-(8*n - 2^(n + 3) + 16)/2^n
sage: limit( sum( k/ 2^(k-3), k, 3, n), n=oo )
8

Ce sa mai tot... ?!

Nu am inteles nimic din rezolvare. eu maine am admitere si mai mult ma incurcati cu astfel de rezolvari. eu vreau raspunsuri sigure , nu sa le deduc eu din niste ecuatii pe care nule inteleg. dumnezeule.

Din pacate eu presupun ca scriu pentru oameni ce citesc si gandesc.
De asemenea presupun ca oamenii nu stiu ce subiecte vin a doua zi.

Raspunsul "sigur" este
8 .

Sigur ajuta!

No,am "mailuat" o "lectieazi"...

[Citat] Nu am inteles nimic din rezolvare. eu maine am admitere si mai mult ma incurcati cu astfel de rezolvari. eu vreau raspunsuri sigure , nu sa le deduc eu din niste ecuatii pe care nule inteleg. dumnezeule.

Din pacate asta e modelul predominant de elevi din ziua de azi, vor totul mura-n gura, sa nu-si puna ei mintea la contributie vreo fractiune de secunda. Si mai sunt si indolenti. Daca nu e 1+1=2, ce sa se straduiasca ei, iti trantesc rapid placa cu "nu am inteles nimic", de parca ar fi vina altuia ca nu-s in stare sau nu vor deloc sa-si puna mintea la contributie! Din pacate cam asta produce acum scoala romaneasca! Mai ales din vina celor care concep programele scolare, incarcandu-le mult peste limita admisa. Astfel incat, pentru ca elevii sa se poata descurca la examene prin zecile de capitole si sutele de formule pe care trebuie sa le invete pe dinafara, profesorii trebuie sa faca cu ei in principal probleme-tip. Dar si profesorii au vina lor deoarece, ca sa-si pastreze ei catedrele au ajuns sa-i treaca pe toti neavenitii care nu stiu nici tabla inmultirii intr-a 8-a.
Atentie cu ei, sunt foarte sensibili! :lol:
Nu pricep nici in ruptul capului ca asta e scopul matematicii: sa-ti pui mintea la contributie, sa te chinui pana cand reusesti prin forte proprii sa rezolvi problema, nu sa astepti mura in gura, iar cand cineva iti da solutia, sa nu te concentrezi deloc si sa trantesti un "nu am inteles nimic". Pai nu esti capabil sa intelegi si sa te concentrezi, de aia. Dar aici dam de o alta problema: datorita calculatorului, internetului, etc, elevii din ziua de azi nu se mai pot concentra cum trebuie la matematica. Nu au rabdare! Asta ca se ne referim numai la capacitatile lor intelectuale, ca daca e sa trecem la capitolul "cei 7 ani de-acasa" si bun simt, e JALE!