Dintr-un varf al unui patrat de latura 1 cm ,in sensul deplasarii acelor de ceas,pe laturi,se deplaseaza o bacterie astfel:
pas 1: 1cm
pas 2 :1/2 cm
pas 3 :1/4 cm
....
Se stie ca dupa fiecare pas, bacteria schimba directia de mers spre dreapta cu 90 de grade...
Ce lungime o fi avand drumul strabatut de bacterie?

Este vorba despre o progresie geometrica cu ratia 1/2.Conform formulei sumei se obtine o distanta mai mica de 2cm.La limita...2cm.

Mai interesant ar fi de calculat distanta de la punctul de plecare la punctul "limita"

ce-ar fi sa incercam sa calculam distanta?
daca as afirma ca ea este

ce ati zice?

e "DA" sau "BA" ?

E DA, evident.

Eu zic sa dam si o solutie ...care nu-i de ici de colea...

[Citat] Eu zic sa dam si o solutie ...care nu-i de ici de colea...

De acord. Eu am propus problema, dumneavoastr? a?i dat r?spunsul...astept?m solu?ia

Înc? mai a?tept?m...

ar trebui s-o dau eu...?

Fie A(x,y) punctul limita.
Fie d distanta de la punctul de plecare la punctul limita.
Avem: d^2 = x^2 + y^2

x=1-(1/4)+(1/16)-(1/64)+(1/256)-(1/1024)+(1/4096)-(1/16384)+...

x=1+(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...-(1/4)[1+(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...]

x=[1-(1/4)]{1+(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...}

Fie S=(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...

Obtin: x=(3/4)(1+S)

S=limita cand n->infinit din S_n

S_n = (1/16)*{[(1/16)^n - 1]/[(1/16_-1]} = (1/15)*[1-(1/16)^n] pt ca S_n este suma a n termeni dintr-o progresie geometrica de ratie 1/16

S = 1/15 * lim[1-(1/16)^n] = 1/15 * {1-lim[(1/16)^n]}

Cum 1/16 e in intervalul (-1,1) rezulta ca lim (1/16)^n = 0

Deci S = 1/15

x = 3/4 * [1+S] = 3/4 * [1+ (1/15)] = (3/4)* (16/15) = 12/15

Obs: y=(1/2)[ 1-(1/4)+ (1/16)-...] = (1/2)*x

d^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (1/4)* x^2 = (5/4)* x^2

Deci d= [radica(5)/2]*x = [radical(5)/2] * (12/15) = [2*radical(5)]/5 qed