Ma pregatesc pentru testul Graduate Record Examination la matematica si am cateva nelamuriri, daca ma puteti ajuta, va rog. Cer scuze dinainte pentru ca subiectul contine mai multe probleme, dar sunt luate din aceeasi sursa, de aceea nu am creat mai multe subiecte. Asadar:
1. Fie f o functie definita pe multimea intregilor a.i.
. Dandu-se variantele:
i) graficul lui f este o submultime a unei linii (
"subset of a line" )
ii) f este strict crescatoare
iii) f este constanta,
care sunt adevarate:
A. Niciuna
B. i)
C. ii)
D. i) si ii)
E. i) si iii)
2. Daca A si B sunt 2 evenimente cu probabilitatile verificand
, atunci care e FALSA:
A. A si B sunt independente
B. A e submultime proprie a lui B
C. A si B disjuncte
D.
E.
3. Fie f o functie definita pe [0,1]. Stiind ca exista k>0 a.i.
, atunci:
A. f e discontinua pe (0,1)
B. f nu e discontinua pe tot (0,1), ci doar intr-un numar numarabil de puncte
C. f e continua pe (0,1), dar derivabila intr-un numar numarabil de puncte
D. f e continua pe (0,1), dar poate sa nu fie derivabila pe (0,1)
E. f e derivabila pe tot (0,1)
4. Calculati
.
5. Care este valoarea maxima a lui b astfel incat o functie care indeplineste urmatoarele 3 conditii sa indeplineasca si f(1)<5:
i) f indefinit derivabila pe multimea numerelor reale
ii) f(0)=1, f'(0)=1, f''(0)=2
iii) |f'''(x)|<b, pentru toti x in (0,1)
A. 1
B. 2
C. 6
D. 12
E. 24
6. Fie f,g doua functii a.i. f'(x)>g'(x), pentru toti x in [0,1]. Atunci:
A. f(0)>=g(0)
B. f(1) >= g(1)
C. f(1)-g(1) >= f(0)-g(0)
D. f-g nu are minime in (0,1)
E. f/g nu e descrescatoare pe [0,1].
7. Daca p si q sunt doua numere prime, alegeti exact 3 elemente din urmatoarele care sigur sunt intr-un subgrup al lui Z: p, p+q, pq, p^q, q^p.
8. Fie un oras cu strazi ca o foaie de matematica (Manhattan-ul parca are asa ceva..) Stiind ca de la Primarie la Politie se merge 5 "patratele" la dreapta si 7 in jos (pe o latura a patratelelor, desigur), in cate moduri se poate ajunge de la Primarie la Politie traversand exact 12 patratele?
9. Fie n un numar intreg si
. Care din urmatoarele afirmatii sunt adevarate:
i) exista un x_i patrat perfect
ii) exista i a.i.
iii) exista un x_i prim
Variantele sunt de genul: i), i) si ii), niciuna, toate etc.
Multumesc.