Exista numere intregi

care verifica ecuatia

"Solutia" cu computerul prin incercari...

sage: for x in range( -10, 11 ):
....: for y in range( -10, 11 ):
....: if 9 * 2^((x+1)/3) + 7 * 2^(-(7*y-1)/3) == 296:
....: print "x =", x, " y = ", y
....:
x = 8 y = -2

Este motivul principal pentru care incerc sa-i invati pe copii sa programeze (la adulti n-am nici o sansa...) S-a cerut macar o solutie, am gasit una...

[Citat] "Solutia" cu computerul prin incercari... sage: for x in range( -10, 11 ): ....: for y in range( -10, 11 ): ....: if 9 * 2^((x+1)/3) + 7 * 2^(-(7*y-1)/3) == 296: ....: print "x =", x, " y = ", y ....: x = 8 y = -2 Este motivul principal pentru care incerc sa-i invati pe copii sa programeze (la adulti n-am nici o sansa...) S-a cerut macar o solutie, am gasit una...

Simt ca in paranteza aceea este vorba si despre mine, dar poate candva, cand va creste salariul suficient, astfel ca sa am timp si de studiu...

Totusi ecuatia se poate rezolva si la nivel de clasa a VI a...(daca admitem ca elevul nu se sperie de acei exponenti!)

[Citat] Exista numere intregi care verifica ecuatia

Bun, solutia care da toate solutiile ar trebui sa fie urmatoarea.
Deoarece numerele reale

sunt liniar independente peste corpul numerelor rationale, solutii se obtin doar daca cele doua puteri (x+1)/3 si (7y-1)/3 sunt numere intregi.
Deoarece 9+7 este mai mic decat 296, cel putin unul din termenii de pe partea stanga provine dintr-o putere naturala, deci si celalalt, altfel nu scapam de numitorul 2.
Asadar avem mai intai de rezolvat in numere intregi pozitive:

9A + 7B = 296 .

Daca am gasit o solutie particulara (a,b), toate celelalte sunt de asa natura incat (A-a) = 7d si (B-b) = -9d, deoarece din 9a+7b=296 rezulta imediat 9(A-a) + 7(B-b) = 0, iar numerele 7 si 9 sunt relativ prime. O solutie particulara este (A,B) = (1,41) . Toate solutiile sunt atunci:

(1, 41)
(8, 32)
(15, 23)
(22, 14)
(29, 5)

Doar intr-una din ele dam pe ambele componente de puteri ale lui 2. Deci exista o unica solutie, este usor sa facem rost de x,y, dar lucrul acesta nu s-a cerut.

Un elev de gimnaziu, ar zice ca, din ce stie el, exponentii ar trebui sa fie numere intregi si in consecinta incearca sa rezolve ecuatia

, unde

Scrie apoi toate numerele in baza 2 si obtine:

adica:

iar pentru ca scrierea intr-o baza este unica, rezulta ca:

de unde

. De aici evident ca

.
La aceasta rezolvare nu rezulta insa ca solutia este unica.

se pare ca lucrati la doua ciocane...simultan ...si in baza 2 si in baza 10...
nu prea merge!
si apoi b=5 !!! Solutia e in adevar unica...
Vreti o rezolvare de clasa a 6 a ?

[Citat] se pare ca lucrati la doua ciocane...simultan ...si in baza 2 si in baza 10... nu prea merge! si apoi b=5 !!! Solutia e in adevar unica... Vreti o rezolvare de clasa a 6 a ?

Eu as vrea rezolvarea de clasa a VI-a.

[Citat] se pare ca lucrati la doua ciocane...simultan ...si in baza 2 si in baza 10...

Cu ce deranjeaza?
Daca nu apelati la solutii "babesti", abia asteptam sa vedem si altele!