In interiorul unui dreptunghi ABCD se considera punctul M astfel ca

,

,

. Cat o fi aria dreptunghiului?

[Citat] In interiorul unui dreptunghi ABCD se considera punctul M astfel ca , , . Cat o fi aria dreptunghiului?

Eu cred ca sunt o infinitate de dreptunghiuri de arii diferite.

Sa convenim pentru inceput ca interiorul dreptunghiului ABCD este acoperierea convexa a colturilor A,B,C,D, astfel ca laturile si colturile sunt in interiorul din enunt.

Deoarece MB este 5 iar M este punct interior, diagonala AC este cel putin de lungime 5.

Masura unghiului M din triunghiul MAC este atunci

mai mare sau egala cu cea a unui unghi drept, teorema lui Pitagora generalizata, deoarece triunghiul MAC are laturile
3, 4 si ceva mai mare sau egal cu 5,

mai mica sau egala cu cea a unui unghi drept, doarece M este interior.

Dam de M = D.
Aria dreptunghiului ABCD, dreptunghi cu laturile de 3 si 4 este 12.

Sau, f?ra a folosi condi?ia ca M s? fie în interior: se ?tie c? pentru orice punct

din plan are loc egalitatea

(aplica?ie imediat? a teoremei medianei). Înlocuind, ob?inem

deci

[Citat] In interiorul unui dreptunghi ABCD se considera punctul M astfel ca , , . Cat o fi aria dreptunghiului?

Un punct M apartine interiorului unei multimi din plan daca exista o bula de centru M continuta in acea multime. Puncele de pe laturile unui dreptunghi nu apartin interiorului sau, deci problema astfel enuntata nu are solutie.


De fapt, corect ar fi spus: nu are sens.

Cuvantul "interior" este in unele manuale de geometrie sintetica folosit in sensul ne-topologic al cuvantului... Am mai intalnit asa ceva, din pacate. Propun ca pe viitor sa gasim/folosim un nume mai putin echivoc. "Acoperire" mi se pare ca e o alegere buna, face aluzie clara la "acoperirea convexa".

Putem spune, mai simplu, c? punctul respectiv se afl? în interiorul sau pe laturile dreptunghiului.
M? rog, în cazul ?sta punctul poate fi oriunde în spa?iu...

Pai, daca M=D atunci aria nu-i 12?(cu precizarea suplimentara ca M se afla in interiorul dreptunghiului sau pe laturi...)

[Citat] Pai, daca M=D atunci aria nu-i 12?(cu precizarea suplimentara ca M se afla in interiorul dreptunghiului sau pe laturi...)

Ba da, dar D nu este punct interior. Daca in enunt ar fi fost specificat ca in paranteza aceasta, da.

[Citat] In interiorul unui dreptunghi ABCD se considera punctul M astfel ca , , . Cat o fi aria dreptunghiului?

Exemplu:dreptunghiul cu laturile

.Si mai sunt si alte dreptunghiuri.Oare nu am inteles eu bine problema?

Am gresit!Scuze!Sa presupunem ca MA=3,MB=4 si AB=5 atunci rezulta ca latura BC (care este perpendiculara pe AB) rezulta ca fiind latura triunghiului MBC.Daca MA=3,MB=4 si AB=6 atunci rezulta o alta valoare a laturii BC si cele doua dreptunghiuri nu cred ca au ariile egale.Gresesc iar cumva?Cred ca sunt inundatiile de vina!