Fie triunghiul ABC cu lungimile laturilor a,b,c. Aratati ca daca

,atunci triunghiul ABC este dreptunghic.
Daca pornesc de la

am reusit sa rezolv problema.Dar trebuie sa pornesc de la relatia data si sa ajung la

si nu pot sa-i dau de cap.

[Citat] Fie triunghiul ABC cu lungimile laturilor a,b,c. Aratati ca daca ,atunci triunghiul ABC este dreptunghic. Daca pornesc de la am reusit sa rezolv problema.Dar trebuie sa pornesc de la relatia data si sa ajung la si nu pot sa-i dau de cap.

OK, îns? trebuie s? realizezi c? problema nu spune care dintre cele trei numere reprezint? lungimea ipotenuzei! Prin urmare solu?ia problemei are de-a face (aproape sigur) cu o identitate simetric? relativ la variabilele a, b, c.

Ipoteza problemei este

Dup? cum ai observat, dac?, de exemplu,

atunci rela?ia precedent? este satisf?cut?. Asta înseamn? c? membrul stâng are ca factor pe

(de asemenea ?i pe celelalte dou? expresii similare). În final, se ajunge la egalitatea echivalent?

de unde concluzia.

Pentru o mai lesne lamurire penultima relatie devine dupa adunarea si scaderea lui

:

adica ...ultima relatie a lui Euclid.