Fie sirul

si multimea

a)sa se arate ca pentru orice

exista un sir

astfel incat
pentru orice

si

b)Sa se determine toate functiile

astfel incat pentru orice

are loc egalitatea:

Ma tot invart pe langa Catalan si ln2...

(a) x>0 face probleme. x=0 ramane ca tema.
Fixam un n.
Pai atunci in seria 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... care tinde ca si cea armonica (de care o desparte un numar finit de termeni) tot la infinit, toti termenii sunt sub 1/n.

Luam n mare destul, astfel incat 1/(n+1) sa fie sub x.

Ne uitam cand sare sirul sumelor partiale de acel x fixat. La saritura pasul va fi sub 1/n. Suma partiala maxima de sub x aproximeaza deci x cu eroare mai mica decat 1/n. Gata, nu-i asa?

(b) f este continua? Unde este inegalitatea?

[Citat] (b) f este continua? Unde este inegalitatea?

Nu scrie nicaieri ca ar fi continua...
Nu e inegalitate,e egalitate, scuze pentru toate literele in plus ,in minus sau aiurea pe care le-am pus de-a lungul timpului

(b) Daca nu cerem continuitatea, nu este prea mult de spus, dar sunt multe solutii. Orice functie f ce coincide cu ln pe A si este arbitrara in complementul lui A satisface cele cerute.

(Daca am fi cerut continuitatea si daca domeniul lui f ar fi fost ( 0, infinit ), singura solutie ar fi fost logaritmul natural.)

Am pus intrebarea cu continuitatea, doar pentru ca ar fi fost singurul motiv pentru care (b) ar fi avut sanse sa vina dupa (a). In definitiv, oamenii nu pun probleme de forma:

Fie a,b numere intregi >0 .
(a) Sa se arate ca a(a+1) se divide cu 2.
(b) Sa se calculeze aria triunghiului echilateral de latura de lungime b.

(Desi, pe aceasta pagina, multe discutii incep cu (a) si se continua cu (b). Oamenii afirma ca matematica este conexa - cu axiomele ei cu tot- , deoarece oamenii au conexiuni diferite - cu axonii lor cu tot - .)

[Citat] In definitiv, oamenii nu pun probleme de forma: Fie a,b numere intregi >0 . (a) Sa se arate ca a(a+1) se divide cu 2. (b) Sa se calculeze aria triunghiului echilateral de latura de lungime b. (Desi, pe aceasta pagina, multe discutii incep cu (a) si se continua cu (b). Oamenii afirma ca matematica este conexa - cu axiomele ei cu tot- , deoarece oamenii au conexiuni diferite - cu axonii lor cu tot - .)

Pai,n-am facut eu probelma asta...
Reamintesc discutia asta:
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=39&ID=25391
dat fiind faptul ca cele doua probleme au aceeasi sursa.