[Citat] ... în corpul numerelor complexe nu exist? o rela?ie de ordine...

compatibila cu structura de inel, in sensul ca adunarea cu ceva, respectiv inmultirea cu ceva *pozitiv* conserva o "inegalitate" scrisa fata de ordine.

Demonstratia este simpla, nu trebuie sa facem aici un mister din ea:

Presupunem ca exista pe corpul numerelor complexe o relatie de ordine compatibila cu structura de inel. O notam cum se noteaza ea pe IR.

Deorece orice doua elemente sunt comparabile (avem o ordine (totala), nu doar o ordine partiala), fie i este mai mare ca zero fie invers.

Daca i>0 ne declaram multumiti. Daca nu, adunand (-i) pe ambele parti ale inegalitatii i<0, rezulta 0<-i.

Deci fie i, fie -i este un element pozitiv. Inmultind cu acest element pozitiv in inegalitatea pe care o satisface fata de zero, rezulta
fie 0.i < i.i, fie 0.(-i) < (-i).(-i) .

Am dedus deci 0 < -1 .

Inmultind cu elementul pozitiv (-1) in relatia de mai sus rezulta 0<1. La aceasta relatie adunam pe ambele parti (-1) si dam de -1 < 0.

Cele doua relatii 0 < -1 si -1 < 0 contrazic antisimetria...

Presupunerea facuta este falsa... Am demonstrat prin contrapozitie ce am vrut.

[Citat] Cred c? e nimerit s? pun o întrebare pe care o pun elevilor mei dup? ce predau numere complexe: care num?r e mai mare sau ?

De multe ori m-am gândit,dar n-am mai zis la nimeni pân? acum,dac? i este într-adev?r num?r .Desigur,a?a am înv??at,a?a îi spunem si multimii :"Mul?imea numerelor complexe",dar... de multe ori (in gluma fie spus) mi-e mai drag s? ma gândesc la el ca la i-ndividul care a stricat un "blind date" intre e ?i pi.

[Citat] [Citat] ...laturile si suprafata exprimate in numere naturale. De exemplu laturile in ani lumina si aria in inchi patrati? (am vrut sa dau de inteles ca problema nu are sens daca nu vorbim si de unitatile de masura.)

Nu are importanta unitatea de masura deoarece important este ca laturile si suprafata sa fie exprimate in numere naturale.Gresesc cumva?

[Citat] De exemplu, dintre triunghiurile cu laturile si aria respectiv... a=4 b=13 c=15 S=24 a=5 b=5 c=6 S=12 a=5 b=5 c=8 S=12 este foarte clar doar care este mai mic: Desigur ca cel cu a=4, cea mai mica latura se pune... Ceee? Nu se puneee? Bun, atunci cel cu 5,5,8, pentru ca aria e minima si intra intr-o banda de hartie de inaltime minima (trebuie sa-l cracim mai mult decat pe cel cu 5,5,6, deci tragem un "munte" mai mic...) Ceee? Inca nu e bine? Bun, atunci cel cu 5,5,6, pentru ca aria e minima si scriem pe hartie numere mai mici... Daca nu tragem la sorti sau supunem la vot, pentru ca matematica este o stiinta democratica, lipsita de arbitrar... Tema de casa (pe bune): Care este - dintre toate triunghiurile cu lungimile laturilor si cu aria numere naturale care nu se divid cu primele zece numere prime - cel mai frumos? Deee ceee? Si de ce nici aceasta problema nu are sens?

Splendid raspuns!Frumoasa mai este matematica!Mi-au placut solutiile
a=5 b=5 c=6 S=12
a=5 b=5 c=8 S=12
si ca intodeauna simtul umorului foarte fin cu care tratati de multe ori problemele....
Toata stima!

[Citat] [Citat] Cred c? e nimerit s? pun o întrebare pe care o pun elevilor mei dup? ce predau numere complexe: care num?r e mai mare sau ? Sunt în clasa a XII-a, dar sunt convins? ca 80% din elevii ce termin? liceul nu ar ?ti s? r?spund? c? în corpul numerelor complexe nu exist? o rela?ie de ordine. Si ?ti?i de ce? De lene ?i apoi de disperare, elevii ajung sa înve?e pe de rost tipuri de probleme...f?r? s? în?eleag?. ?i pu?ini profesori î?i dau silin?a s? îndrepte asta. apoi... chiar de-?i dau, noi suntem prea lene?i. Dac? ora de matematic? ar fi conceput? ca un spectacol, atunci ar exista ceva ?anse. Numai bine.

Asa este!Inecuatia

are sens?

[Citat] Cred c? e nimerit s? pun o întrebare pe care o pun elevilor mei dup? ce predau numere complexe: care num?r e mai mare sau ?

2

Am 2011 triunghiuri, oricare doua necongruente, fiecare din ele fiind inscris in cercul de raza 1. Care este cel mai mic? Dar cel mai mare?

Mai simplu: Dintre triunghiurile cu laturile de 4;6;6 si respectiv 5;5;6, care este mai mic?!

definiti notiunea de "mai mic" in multimea triunghiurilor...eu am lipsit la lectia asta...!

[Citat] definiti notiunea de "mai mic" in multimea triunghiurilor...eu am lipsit la lectia asta...!

Cel mai mic ca suprafata.Asa este corect?

[Citat] [Citat] definiti notiunea de "mai mic" in multimea triunghiurilor...eu am lipsit la lectia asta...! Cel mai mic ca suprafata.Asa este corect?

Asta trebuia spus in enuntul problemei!