Fie functia

.
Sa se determine

si

astfel ca distanta de la originea sistemului de coordonate la reprezentarea grafica a functiei sa fie egala cu

.

a este fixat? ce este a de fapt?
k este fixat?
se cere B submultime maximala in multimea numerelor reale (sau reale pozitive)? daca tot ne legam de numere reale, afacerea cu radicalul este pentru a ne lega fie de numere reale, fie de total imaginare in definitia lui f?

[Citat] a este fixat? ce este a de fapt? k este fixat? se cere B submultime maximala in multimea numerelor reale (sau reale pozitive)? daca tot ne legam de numere reale, afacerea cu radicalul este pentru a ne lega fie de numere reale, fie de total imaginare in definitia lui f?

a este numar natural, iar

.

[Citat] Fie functia . Sa se determine si astfel ca distanta de la originea sistemului de coordonate la reprezentarea grafica a functiei sa fie egala cu .

Bun, atunci enuntul scris in sensul logicii propozitiilor

in care punem la timp cuantificatorii

si nu pomenim litere/variabile, decat daca le-am introdus deja ca parametru al problemei sau cu un cuantificator,
este asa:


Se dau (parametrii problemei) a,k numere naturale fixate, k nenul.
Sa se determine submultimea maxima B a intervalului [0,infinit) cu proprietatea ca pentru *orice* b in B dreapta de ecuatie

se afla la distanta k de origine.


Nota: Daca nu impunem maximalitatea, obtinem solutii bizare cum ar fi B egal cu multimea vida...
Nota: Problema este pusa cu un pas inutil de "scarpinare", care-i strica estetica. De ce nu scriem direct

si cautam (echivalent) multimea C in care se pot plimba c-urile. Ce rol joaca apartenenta lui a si/sau k la IN? Deoarece a poate fi si zero, mai avem de scris ceva pentru a elimina si acest caz. Scriu aceasta pentru ca de exemplu in sah exista o "disciplina distinsa" numita sahul artistic (sau problemistic) si o cerinta in acest loc de joc este minimalitatea, economia si faptul ca orice ingredient are un rol "util". (M-am mai plans deja la probleme de calculat de sume care erau artificial plasate pe langa 2010, desi problema naturala le plasa pe langa zero iar orice solutie intai scadea cam 2000 din suma, scazand unu din fiecare sumand... Aceasta prima operatie de "ajungere in pozitie" strica din rolul didactic si din efectul problemei...)

Da, enuntul imbunatatit dupa observatiile dv. ar fi acesta:


Se dau (parametrii problemei) a,k numere naturale fixate, k nenul.
Sa se determine submultimea maxima B a intervalului [0,infinit), si functia f corespunzatoare cu proprietatea ca pentru *orice* b in B dreapta de ecuatie

se afla la distanta k de origine.


Dar: -conditia k natural nenul este esentiala.
-conditia a natural impune forma elementelor din B

Enuntul aranjat ar fi asa:

Fie functia

,

fixate.
Sa se determine submultimea maxima

a intervalului

si functia f corespunzatoare cu proprietatea ca

dreapta de ecuatie

se afla la distanta

de origine.

Solutie:

Intersectiile dreptei cu axele de coordonate sunt:

si

. Avem distantele:

. Egaland aceasta distanta cu

, obtinem ecuatia

.
Aceasta, privita ca ecuatie cu necunoscuta

, trebuie sa aiba solutie si aceasta sa fie numar natural.
Obtinem

, si din

.

Pentru

.
In acest caz, functia este

Pentru

In acest caz functia este

In acest caz, functia este

Concluzie:
Pentru

, esista trei functii care indeplinesc conditiile din enunt:

de mai sus.
Pentru

, exista doua functii:

de mai sus;
Pentru

, exista doua functii:

de mai sus;
Pentru

, exista o singura functie:

de mai sus.