Sa se calculeze transformata Fourier a functiilor:
a) f(x)=1/ch(ax)
b) f(x)=sin ax^{2}

[Citat] Sa se calculeze transformata Fourier a functiilor: a) f(x)=1/ch(ax) b) f(x)=sin ax^{2}

Aceste integrale se pot calcula cu metode de analiza complexa.

Ca sa nu fiu inteles gresit, aceste probleme sunt binevenite.

Totusi, pentru a face o discutie utila si pentru cei ce la anul vor cauta Fourier pe pagina, (candva va fi probabil si o cautare posibila,) unele detalii "organizatorice sau orientative" sunt binevenite...

Rugaminte:

La (a)
Care este nivelul la care este pusa problema, care este sursa problemei, daca este carte - care carte - daca este profesor sau examen - cine, unde si in ce an? Cel ce a propus problema initial are o solutie, daca da, de ce natura este solutia (de exemplu o functie data printr-o serie convergenta cu termenii functii...) ?

(b) Este cumva vorba de a transforma Fourier functia neintegrabila

Vorbim probabil fie strict matematic despre distributii (temperate), fie in sens de "aplicatii" la semnale si ne legam pur si simplu de "tabele" de functii cu transformarile lor si nu ne batem capul despre convergentze?

(Mai dam de o functie neintegrabila si daca a este zero la punctul (a)...)

La (b) - este vorba despre (sin(ax))^2 sau de sin((ax)^2) ? Presupun ca prima formula este cea intentionata.

(a) si (b) Deoarece transformata Fourier are proprietati simple de rescalare (cu un parametru a), s-ar putea propune problema direct pentru a=1 (si a=0). (Un motiv de a-l mentiona pe a ar putea fi derivarea dupa a, dar la primul punct nu ne ajuta, iar la al doilea gasim acel cosinus la care se reduce sinusul patrat in tabele... La (b), gradul functiei trigonometrice se poate reduce, presupunand ca stim transformata Fourier a functiei 1...)

La punctul (a) se integreaz? pe conturul unui semi-disc ce are diametrul sprijinit pe axa real? ?i este con?inut în semiplanul superior.

La punctul (b) a? pune pariu c? func?ia cu pricina este

. Se folose?te un argument similar de analiz? complex? (integralele de calculat sunt generaliz?ri -- sau au leg?tur? cu -- integrale Fresnel)