Dau doar inceputul unei solutii.
Cer scuze, nu asunt acasa si nu am nici un soft de desenat, asa ca un desen pe foaia proprie ar trebui facut...
Avem asemanarile de triunghiuri (dreptunghice cu cate un unghi la varf inca congruent):
(M,D,C) ~ (M,E,A) si
(M,A,B) ~ (M,F,D)
de unde deducem relatiile de proportionalitate (intre laturi ce contin punctul (nevralgic) M)
De aici rezulta, rescriind egalitatile ca produs al mezilor si extremilor...
Ultima relatie se poate reexprima ca proportionalitate,
De unde rezulta asemanarea tringhiurilor
(M,E,F) ~ (M,B,C) .
Aceasta relatie clarifica cum "stau" unghiurile formate dintre diagonale si laturi in patrulaterul inscriptibil GFME (eventual neconcex...) in functie de unghiurile triunghiului cheie MBC.
Considerand atunci masura unghiului (opus la varf unghiului) <(GME) sau <(GMF), rezulta acum usor ca prelungirea lui GM este perpendiculara pe BC.
Ceea ce trebuia depistat.
Access general
Conţine mesaje necitite
