Sunt oarecum surprins de vâlva stârnit? de aceast? problem?!

Pentru N=49 o solu?ie anti-Bourbaki ar fi astfel:

• Not?m cu
  
  media num?rului minim necesar de extrageri pt. a nimeri numerele
  
  . Evident
  
  . Ni se cere
  
  .
  
• Presupunând c? am extras deja k numere, efectuând O EXTRAGERE ÎN PLUS, vom fi într-una din cele dou? situa?ii de mai jos:
  
  • Fie nimerim un num?r nou, cu o probabilitate egal? cu
    
    
    
  • Fie nimerim un num?r deja ales, cu o probabilitate egal? cu
    
    
    
  
  
• A?adar, pentru fiecare
  
  avem
  
  
  
  

Am ob?inut

[Citat]

Deci solu?ia mea a fost corect?

[Citat] Deci solu?ia mea a fost corect?

Bineîn?eles.

Am o banuiala de nedumerire pe care nu stiu cum s-o exprim. Rog a se avea ceva indulgenta cu mine.
Solutia [enescu] de mai sus m-a facut foarte fericit, mi-am putut-o explica relativ repede in formalismul meu care nu aduce nimic nou in afara de birocratie. (Solutia complicata cu serii de puteri am ascuns-o repede in dulap dupa ce am vazut ca are loc banal o independenta.) Solutia finala nu se incadreaza insa in nici o schema pe care o cunosc. De aceea incerc sa fixez notatii pentru a formula mai usor intrebarea. (Eventual, cei ce fac probabilitati intr-o forma sau alta s-ar putea sa profite din organizarea cadrului.)

Cadrul:
Fie

spatiul de probabilitate uniform peste multimea { 1,2, ... , N },
fie T multimea de timpi (de extrageri) { 1,2,3,4,5, ... } (a numerelor naturale fara zero) si fie

spatiul de probabilitate produs asociat. Pe acesta consideram procesul

precum si optionalele (timp de intrare ale procesului dat in ...)

Avem desigur:

Se cere media ultimei optionale.Avem:

( Initial nu am crezut ca am de-a face cu un proces cu cresteri independente... Insa: )
Aceeasi solutie
Pentru k intre 1 si (N-1) spargem spatiul total in partile in care avem o aceeasi valoare M pentru

si apoi pentru fiecare M fixat separam in fiecare "mers al lumii" omega cele doua parti, prima a primelor M componente, cealalta fiind tot restul. Avem deci:

se plimba in multimea tupletelor cu M componente, a caror umplere arbitrara cu un omega'' conduce la un element omega din A(k,M). (Deci aceste M componente formeaza o multime de cardinalitate k, dar cardinalitatea este <k, deci (k-1), daca inlaturam a M-a componenta.) Atunci, in interiorul unei multimi fixate

:

Probabilitatea acestei multimi este, cum s-a mentionat mai sus (enescu):

De aici:

Luand suma dupa valorile posibile ale lui k, obtinem (luand eventual tau(0)=0) rezultatul deja pomenit.

Rugaminte:
(Incerc sa inserez totul intr-un fel de pdf al unor probleme de pe site...)
Cum pot sa inteleg relatia descrisa mai sus intre E(k) si E(k+1)?

este E(k) legat de { k+1, ... , N } sau de fapt de orice multime cu (N-k) elemente? In notatiile de mai sus, are loc
[/equation]
Luand suma dupa valorile posibile ale lui k, obtinem (luand eventual tau(0)=0) rezultatul deja pomenit.

De unde provine relatia de recurenta intre E(k) si E(k+1). (Din ceva de forma formula de transport aplicata pentru shift-ul

sau din ceva asemanator?)

[Citat] Rugaminte: (Incerc sa inserez totul intr-un fel de pdf al unor probleme de pe site...) Cum pot sa inteleg relatia descrisa mai sus intre E(k) si E(k+1)? este E(k) legat de { k+1, ... , N } sau de fapt de orice multime cu (N-k) elemente? Luand suma dupa valorile posibile ale lui k, obtinem (luand eventual tau(0)=0) rezultatul deja pomenit. De unde provine relatia de recurenta intre E(k) si E(k+1). (Din ceva de forma formula de transport aplicata pentru shift-ul sau din ceva asemanator?)

Acel ra?ionament tipic de fizician func?ioneaz? tocmai deoarece cele N evenimente elementare sunt egal probabile. Prin urmare putem considera

în loc de

.

În plus, procesul ce înregistreaz? mul?imea tuturor valorilor ob?inute este Markovian.