se considera polinomul f apartine lui C[X]
f=aXla a 3+b X la a 2+cX+d astfel incat a,b,c,d apartin lui R stelat sunt in progresie geometrica cu ratia q apartine(0;infinit)
sa se calculeze Sn=x1 la n+x2 la n+x3 la n

[Citat] se considera polinomul f apartine lui C[X] f=aXla a 3+b X la a 2+cX+d astfel incat a,b,c,d apartin lui R stelat sunt in progresie geometrica cu ratia q apartine(0;infinit) sa se calculeze Sn=x1 la n+x2 la n+x3 la n

Polinomul dat se factorizeaza usor (eventual vazand alternativ ca avem de-a face cu a(x^4-q^4)/(x-q) in loc de ce vine..):

(cu radacinile eventual in alta ordine). De aici avem:

si valorile din paranteza depind de n modulo 4... dam de:
1+1+1 = 3 daca n este congruent cu zero modulo patru,
(-1)+i+(-i) = -1 daca n este congruent cu unu modulo patru,
(-1)^2+i^2+(-i)^2 = 1-1-1=-1 daca n este congruent cu doi modulo patru,
(-1)^3+i^3+(-i)^3 = -1-i+i=-1 daca n este congruent cu trei modulo patru.