Andreea are de rezolvat un numar de probleme.Daca rezolva cate 10 probleme pe zi
le-ar termina cu 6 zile mai tarziu decat daca ar rezolva cate 15 probleme pe zi.Cate probleme are de rezolvat Andreea?

Folosim metoda babeasca.

Deoarece se presupune ca avem de-a face cu zile intregi de munca, incercam numere din zece in zece.

Daca sunt 60 de probleme de toate, le terminam (cate 10) in 6 zile, respectiv (cate 15) in 4 zile. Harnicia ne ofera doar doua zile de reculegere.

Daca sunt 70 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15. Nu vrem zile cu pauza in care sa nu stim ce facem (din punctul de vedere al problemei)...

Daca sunt 80 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15.

Daca sunt 90 de probleme de toate, le terminam (cate 10) in 9 zile, respectiv (cate 15) in 6 zile. Diferenta: Trei zile...
(Pentru cei cu inteligenta precoce, se observa ca daca am adunat 30 de probleme, ne-am mai facut rost de o zi de diferenta, solutia este deja transparenta..)

Daca sunt 100 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15.
Daca sunt 110 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15.

Daca sunt 120 de probleme de toate, le terminam (cate 10) in 12 zile, respectiv (cate 15) in 8 zile. Diferenta: Patru zile...

Daca sunt 130 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15.
Daca sunt 140 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15.

Daca sunt 150 de probleme de toate, le terminam (cate 10) in 15 zile, respectiv (cate 15) in 10 zile. Diferenta: Cinci zile... (Nu-s destule, deci ne rugam sa ne mai dea...)

Daca sunt 160 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15.
Daca sunt 170 de probleme de toate, nu le putem imparti la 15.

Daca sunt 180 de probleme de toate, le terminam (cate 10) in 18 zile, respectiv (cate 15) in 12 zile. Diferenta: Sase zile.

Se pare ca sunt 180 de probleme de toate.

Mie mi-e insa neclar, cum pot sa explic unui copil obisnuit de clasa a IV-a
(i) cum ar putea arata solutia mai simpla folosind un mod "matematic" de abordare, nu unul "babilonian" in care observam ca daca mai adunam ceva 30 de probleme mai facem rost de o zi de apropiere / departare...
(ii) faptul ca 180 de probleme sunt un numar (ne)natural de probleme pentru un copil de a IV-a (divizibil cu 10 si 15, deci cu 30, deci are cel mai bine de tras 3 liniute sau 6 liniute sau 9 liniute)...

Nu asa!
Eu gandesc astfel: Daca in cele 6 zile ar fi rezolvat cate 15 pr/zi,atunci ar rezolva inca 90 de probleme,datorita suplimentarii "ratiei" cu 15-10=5 probleme/zi.Deci ar fi terminat problemele in 90:5=18 zile (rezolvand cate 10 pr./zi) Inseamna ca nr de probleme este 180.
sau...mai putem da inca o solutie...

Domn' profesor... sa va zic ceva,cu problemele astea:"Numai mam? sa nu fii!" ?i replica la fel de celebr?: "Nici copil!"

si daca veni vorba...
Daca ar rezolva cate 10 pr. in loc de 15 ar termina cu 6 zile mai tarziu. Corect?
In aste 6 zile ar rezolva 60 de probleme. Corect?
De unde astea? Din micsorarea ratiei cu cate 5 probleme/zi (din toate zilele cat a rezolvat cate 15) adica ar fi rezolvat cate 15 probleme in 60:5=12 pr.
Si cum 12*15=180 ,cam asta e numarul de probleme.Corect?

[Citat] Daca ar rezolva cate 10 pr. in loc de 15 ar termina cu 6 zile mai tarziu. Corect?

Si de ce ma rog frumos "daca ar rezolva cate 10 probleme...",de ce nu cate 12,sau cate 17,sau cate 23...?
Asta asa,ca sa vorbim ca in poiana lui Iocan...

[Citat] Andreea are de rezolvat un numar de probleme.Daca rezolva cate 10 probleme pe zi le-ar termina cu 6 zile mai tarziu decat daca ar rezolva cate 15 probleme pe zi.Cate probleme are de rezolvat Andreea?

Am stat de vorba cu Titi, prietenul Andreei si mi-a spus asa:

Rezolvand cate 10 pr/zi, Andreea va rezolva cu o treime mai putine pr/zi, ceeea ce o va intarzia 6 zile, deci ea ar avea de muncit 18 zile in care ar trebui sa rezolve 180 probleme.

Titi nu asteapta sa fie laudat pentru raspuns!

Pe clasa a IV-a este poate posibil sa se inteleaga ce inseamna "cu o treime mai putin" (desi fractiile si lucrurile subtile de forma 10/15 = 2/3 = 1-1/3 nu sunt chiar bune de explicat la indemana oricarui parinte, exceptand cazul in care nu stie sa se exprime spontan prin imprecatii retorice la obiect), dar nu accept ca un copil poate gandi asa cu de la sine putere pe a patra...

Din punctul meu de vedere si incredere in fortele proprii in amintirile despre a patra, primul an in care puteam sa intru pe terenul de fotbal si sa raman nefaultat, toate problemele "de perspicacitate si trucaj" de a patra le-am rezolvat "babeste" (in limbaj modern, prin construire de exemple variate), in modul acesta intelegand cum merge problema. Construirea de exemple este un lucru esential in matematica. Daca luam 100 de elevi si le expunem cele cateva rezolvari de pe pagina, cati o vor prefera pe care si cati vor putea reproduce singuri preferinta?