Fie grupul de numere 12; 4; 2; 10; 6. Care din urmatoarele numere trebuie adaugat: a) 38; b) 7; c) 8; d) 3; e) 11
Justificati.

[Citat] Fie grupul de numere 12; 4; 2; 10; 6. Care din urmatoarele numere trebuie adaugat: a) 38; b) 7; c) 8; d) 3; e) 11 Justificati.

Cum se intampla des in matematica, solutia unei probleme nu este unica. Aici avem un caz special in care nici macar rezultatul final nu este unic:

Solutia I: Evident ca lipseste acel 8, ca sa avem primele numere pare pozitiv in ordinea in care au aparut trase la loz in plic.

Solutia II: Evident ca lipseste acel 8, deoarece avem deja o progresie aritmetica 2,4,6 si lipseste "urmatoarea", anume 8,10,12.

Solutia III: Evident ca lipseste acel 11, deoarece avem deja o progresie aritmetica 2,4,6 si lipseste "urmatoarea", anume 10,11,12.

Solutia IV: Evident ca lipseste acel 3, deoarece si mie imi lipseste un argument natural pentru a-l include.

Solutia V: Numerele date sunt ca picate din cer, ceea ce ne sugereaza imediat ca avem de-a face cu o situatie din statistica, probabil masurarea temperaturii din Sibiu in cursul unei zile. Media aritmetica a acestor numere este atunci (12+4+2+10+6) / 5 = ( (10+4+6)+(12+2) ) / 5 = (20+14) / 5 = 34/5. Daca mai efectuam inca o data experimentul, de exemplu daca mai masuram (sau am mai masurat deja) o data temperatura in Sibiu, cel mai probabil este sa dam dintre numerele oferite de 7, cel mai aproape de medie. Tocmai am telefonat cu Sibiul si ce credeti...

Solutia VI: Solutiile de mai sus dau dovada de lipsa de inventivitate matematica si sunt relativ acceptabile la nivel de clasa a IV. Solutia reala este numarul 38. Iata de ce...
Odata ce omul trece pe a V-a si vede baze de numeratie lucrurile devin limpezi. Cea mai naturala baza este desigur baza doi. Doar egocentristii se uita cate degete au si nu pot fi deplasati nici un pic de la baza zece. Desigur ca doi este prima baza ce trebuie considerata, lucru pe care-l vom face. Numerele date sunt atunci in ordine:

1100, 100, 10, 1010, 110.

Fiecare numar este obtinut din cel precedent fie prin eliminarea unei cifre "din mijloc", fie prin adaugarea de cifre "in fata". Este clar ca din ultimul numar doar urmatorul numar poate fi generat, astfel incat sa dam de un rezultat din lista:

100110 .

Pentru cei din clasa a IV explicatia este mult mai simpla:
Pentru primele numere date, fiecare numar a fost obtinut din cel precedent prin adunarea sau scaderea unei puteri a lui 2. Avem de exemplu:

12 - 8 = 4 si 8 este puterea a treia a lui 2
4 - 2 = 2 si 2 este puterea de ordinul unu a lui 2
2 + 8 = 10 si 8 este puterea a treia a lui 2
10 - 4 = 6 si 4 este puterea a doua a lui 2

Desigur ca mai lipseste doar

6 + 32 = 38 si 32 este puterea a cincea a lui 2

Daca nu ati inteles aceasta solutie, nu-i bai. Nici eu nu am inteles aceasta problema. Dar daca ati inteles-o este nemaipomenit si sunteti rugati sa dati la facultatea de astrologie cat se poate de repede, cat timp, potrivit filozofiei grecesti, planeta Ares se afla in conjunctie cu Plato, cel cunoscut a se afla in raza de influentza a lui Mickey Mouse.