Am si eu o problema care suna asa:
"În triunghiul ABC,(AD) este median?,

Ab=a,AC=b,AD=c.Aflati aria triunghiului ABC in functie de a,b si c."
Nu am nicio idee cum pot s? aflu aria in func?ie de aceste laturi.

Notam Bc=d si din formula medianei avem :

de unde se afla d si stiind toate laturile triunghiului se poate aplica Herron.
Alta idee n-am avut.

M-am gândit ?i eu la formula lui Heron dar nu g?seam leg?tur? între laturi si mediana.Acum am aflat de formula medianei pentru c? nu am ajuns înc? la ea la clasa dar m-am uitat acum pe internet si am inteles.
Multumesc pentru ajutor!

Sincer eu nu-mi aduc aminte sa se faca aceasta formula la clasa...d-aia cred ca ar trebui sa fie si alta solutie...poate ne ajuta d-nii profesori.

Ba se face la clasa.M-am uitat in manualul de clasa a IX-a si este formula aceea in carte doar ca nu am ajuns la ea.Sunt la clasa cu profil mate-info si avem manualul pe curriculum diferentiat.Multumesc pentru solutie.

Mai intai lucrez dupa cele descrise mai sus...

Modific putin enuntul si ma leg de un triunghi cu laturile a,b,c, cu aria S si cu mediana din A de lungime m. Atunci avem succesiv:

Este cineva fericit cu asa ceva? Eu nu, desigur.
Iata ce se intampla de exemplu daca iau masina de socotit si factorizez:

Tema de casa:
(1) Cu ce expresie de pe pagina astea seamana ce se obtine.
(2) Un triunghi cu ce lungimi de laturi am vrea sa construim... ?
(3) De ce acest triunghi si triunghiul de laturi a,b,c au aceeasi arie?

Daca nimeni nu raspunde...

Se da un triunghi cu varfurile A,B,C.
Fie O mijlocul lui BC.
Fie A' simetricul lui A fata de O.
Atunci ABA'C este un paralelogram cu aria egala cu dublul ariei fiecaruia din triunghiurile

ABC si AA'B.

Deci cele doua triunghiuri de mai sus sunt de aceeasi arie.
Daca ABC are ca de obicei laturile a,b,c si mediana din A este de lungime |AO|=m, atunci triunghiul AA'B (de aceeasi arie) are laturile b,c,2m si trebuie sa aplicam Heron doar pentru el... La ce se reduce Heron se vede mai sus...