Majoritatea formulelor de trigonometrie se pot deduce la fata locului.
De exemplu:
Intrebari didactice:
- Cine a fost de Moivre? Cam cand a trait? Cine era la domnie in tari de pe teritoriul actual ar Romaniei pe acea vreme?
- Care este formula pentru cos(2x) ?
- De unde vine acel minus din formula lui cos(2x) ?
- Daca adunam si scadem in formula obtinuta 1 si rescriem 1-sin^2(x) =cos^2(x) si/sau 1-cos^2(x) = sin^2(x) ce formule obtinem?
- Care este formula pentru sin(2x) ?
- De unde vine acel 2 din formula lui sin(2x) ?
- Folosind
cos(a+b) + i sin(a+b) = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
ce formule rezulta pentru cos(a+b) si respectiv pentru sin(a+b)?
- In formulele obtinute, unde este un minus? (A) la cos pentru ca este partea reala si poate interveni un i la patrat...? (B) nu exista.
(Intrebarile sunt puse pe bune.)
Nota bene: Este bine sa ne intiparim bine relatia "formala" (Euler)
care ne ajuta sa memoram macar mai usor formulele lui de Moivre. (Poate fi luata ca dogma.) In calcule formale se pot aplica formal proprietatile functiei exponentiale. La ce identitate trigonometrica revine de exemplu:
E bine de stiut ca majoritatea formulelor trigonometrice se deduc usor din relatii corespunzatoare pentru functia exponentiala, daca gandim (formal pana incepe facultatea - fie ea si de limbi straine, ca sa fie pe bune):
)
Access general
Conţine mesaje necitite
