Multimea valorilor reale ale lui a, pentru care functia f:R->R, f(x)=x^3 + ax + 1 este injectiva este...?

[Citat] Multimea valorilor reale ale lui a, pentru care functia f:R->R, f(x)=x^3 + ax + 1 este injectiva este...?

Trebuie pusa conditia f'(x)>=0 pentru orice x real(de fapt trebuie ca f' sa nu-si schimbe semnul pe R, dar in cazul nostru asta inseamna ca nu trebuie sa fie negativ). Se obtine a>=0.

(am remediat greseala de tastare)

Recunosc ca ceva imi scapa...Deci, daca o functie este strict monotona atunci ea este injectiva.Functia data ia valori de la minus infinit la plus infinit ceea ce implica ,cu necesitate, ca derivata sa fie strict pozitiva:3x^2 + a >0 iar de aici a>0...Gresesc undeva?

[Citat] Recunosc ca ceva imi scapa...Deci, daca o functie este strict monotona atunci ea este injectiva.Functia data ia valori de la minus infinit la plus infinit ceea ce implica ,cu necesitate, ca derivata sa fie strict pozitiva:3x^2 + a >0 iar de aici a>0...Gresesc undeva?

Concluzia este corecta, dar formularea ar trebui poate un pic ajustata:

Cum f este functie continua, este injectiva daca si numai daca este strict monotona. Cum f este chiar derivabila, faptul ca este strict monotona revine la faptul ca derivata

are semn constant. Dar pentru valori mari ale lui x, derivata este pozitiva, deci trebuie sa fie pozitiva pentru orice x. In particular si pentru x=0, de unde se obtine conditia necesara si suficienta a>0.

De fapt,

am gresit eu litera... trebuia sa tastez a in loc de x
am sa remediez, pentru cine se mai uita. (a pote fi si 0)

OK.Acum e clar...Domnilor,va multumesc...si sa "traiti bine"...numai "succesuri"...fara "esece".Sunteti niste oameni deosebiti!

[Citat] OK.Acum e clar...Domnilor,va multumesc...si sa "traiti bine"...numai "succesuri"...fara "esece".Sunteti niste oameni deosebiti!

Dac? ai înv??a s? scrii LaTeX ?i s? evi?i apropourile legate de politic? (nu î?i au rostul pe acest forum în nici un caz) chiar ar fi OK.

...eram prea bucuros ca am priceput solutia...Poate ca din cand in cand mai trebuie sa si zambim...Imi cer scuze.

OK