Fie functia f:R->R , f(x)= { min {ln|x|, e^(x+1) -1 }, x =/ 0
{ 0 , x=0
Daca n este numarul punctelor de maxim local ale lui f si k numarul asimptotelor graficului lui f, atunci sa se rezolve.

Acest forum este un loc in care oamenii isi impart munca intre ei.
Latex ajuta -foarte posibil- in viatza in momente cheie mai mult decat matematica. Asa ca...

Mai sus se da functia...

Aceasta are o asimptota orizontala la -infinit (dreapta de inaltime -1, desigur) si (x=0) drept asimptota verticala pentru cele doua ramuri simetrice ale lui ln|x| in vecinatatea lui 0.

(Candva vom afla poate (da)ca nu ni se cere nimic...)

Cu ceva munca (si nu inteligentza) si pricepere (latex -nu cine stie ce pricepere) se poate face rost de asa ceva:

Deoarece eu am facut munca la timpul meu se prea poate sa fi facut rost de ceva inteligentza. Lucru, recunosc, foarte discutabil, de vreme ce inca o data raspund la o problema prost pusa...

Am o nelamurire. Nu inteleg cum v-a dat functia f.
Daca iau functia

am observat ca g(-1)=0 si facand derivata obtin

Daca iau cazul x<0 avem

ceea ce nu stiu sa rezolv.

Ni se cere doar minimul, nu neaparat studiul monotoniei.
Consider mai departe doar cazul x<0.
Argumentul cel mai simplu ar fi sa vedem ca semiaxa negativa Ox separa cele doua functii de sub minim inainte respectiv inversate dupa punctul de intersectie ale celor doua grafice.

Dar sa studiem totusi diferenta.
Pentru x<0 avem:

deci ( g(-1)=0 si facand derivata obtinem)

(Paranteza mare este 1 + (ceva pozitiv) > 1 >0, iar in fata acel 1/x negativ.)
g este deci strict descrescatoare pe semiaxa negativa.

nu prea mi-e de ajutor rezolvarea aceasta.Nu mai stiu cum sa abordez probleme cu max si min.D-voastra mi-ati scris direct f-ul...
Multumesc oricum.,.