In triunghiul ABC de arie 72, D e mijlocul lui BC ,E e mijlocul lui AD si F intersectia lui BE cu AC. Cat o fi aria triunghiului AEF?

[Citat] In triunghiul ABC de arie 72, D e mijlocul lui BC ,E e mijlocul lui AD si F intersectia lui BE cu AC. Cat o fi aria triunghiului AEF?

Din teorema lui Menelaos aplicata triunghiului ADC cu dreapta secanta (B,E,F) rezulta:

(Pentru cei ce vor sa ignore orientarea sta acolo +1 in loc de minus unu).
Rezulta ca segmentul AF este de lungime o treime din lungimea lui AC. Avem pe rand:

Aria lui ABC este 72.
Aria lui ADC este 72/2=36, deoarece triunghiurile ABC au aceeasi inaltime fata de bazele BC si resopectiv DC, iar lungimile acestor baze stau in raportul 2 la 1.
Aria lui AEC este 36/2=18, deoarece...
Aria lui AEF este 18/3=6, deoarece...

[Citat] In triunghiul ABC de arie 72, D e mijlocul lui BC ,E e mijlocul lui AD si F intersectia lui BE cu AC. Cat o fi aria triunghiului AEF?

Duc DG || BF. Triunghiurile ADF,FDG si GDC au ariile egale si anume 36:3=12(36 este aria tr. ADC, deoarece mediana imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente.) Tot cu afirmatia din paranteza, aria tr. AFE=aria tr.ADF/2=6.

Justificare fara cusur ! O.K.!

[Citat] Duc DG || BF. Triunghiurile ADF, FDG si GDC au ariile egale

... de ce avem CG = GF (=FA) ?

[Citat] [Citat] Duc DG || BF. Triunghiurile ADF, FDG si GDC au ariile egale ... de ce avem CG = GF (=FA) ?

EF linie mijlocie in triunghiul ADG si GD linie mijlocie in triunghiul BCF.