am nevoie de ajutor la urmatoarele probleme:

1. daca a si b sunt nr reale diferite de 0 a.i. a+b este nr rational si
radical din [(a^2+b^2)(a+b)^2 + (a^2)(b^2)] este nr rational

sa se arate ca ab este nr rational.


2. x,y,z sunt nr reale din intervalului (0,1). Sa se arate ca x+yz>xz+xy

(b) Fie x,y,z in intervalul (0,1). Atunci avem prin minorari repetate:

O privire la inceputul si la sfarsitul seriei de inegalitati clarifica starea lucrurilor. (Am folosit "doar" 1>x si yz>0, apoi x>0 si y<1 si z<1.)

(a) Eu tot am vrut sa-i invat pe copiii de gimnaziu "sa programeze"... Pana acum nimeni n-a inteles de ce, respectiv *in ce directie* "sa programeze".

In ultima vreme, exista programe care fac un "calcul simbolic" foarte inteligent. Lasand sa ruleze in sage (indiferent ce-o fi si aia... www.sagemath.org, totul e liber) "programul" de doua linii:

care defineste doua variabile formale si cere o factorizare, deci necesita puteri supragimnaziale, daca bagam la categoria gimnaziu atat pe copii si profesori, cat si pe inspectorii ce-i dirijeaza, ei bine atunci dam de:

Mai sunt intrebari?
P.S. Daca da, nu ma intrebati, nici eu nu pot schimba nimic...

Multumesc.

Am inteles ca expresia de sub radical trebuie sa dea (a^2+ab+b^2)^2.

Si atunci de ce este ab numar rational?

a^2+2ab+b^2 este rational si a^2+ab+b^2 este rational rezulta ca diferenta lor ab este rational

Multzumesc! Da, pagina asta merita sa existe.