Fie A,B,C,D,E,F,G,H,I puncte in plan astfel incat nu exista 3 dintre ele coliniare. Pot fi alese aceste puncte astfel incat exista o dreapta ce intersecteaza toate segmentele AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI, IA si nu trece prin nici unul din punctele date?

presupunem ca exista o dreapta d care interseacteaza cele 9 segmente fara a contine capetele niciunuia dintre ele.aceasta dreapta va imparti planul dat in 2 semiplane : 1 si 2.
pentru ca dreapta sa intersecteze un segment, capetele acestuia trebuie sa fie in semiplane diferite (din ipot drepta nu are voie sa contina capatul segmentului)
Deci, daca d intersecteaza AB : consideram ca A se afla in semiplanul 1 deci B in semiplanul 2;daca B se afla in 2, pt ca d sa intersecteze BC, C se va afla in semiplanul 1
continuam rationamentul pt segm AB,BC,CD,DE,EF,FG,GH,HI obtinem ca semiplanul 1 contine punctele A,C,E,G,I, iar planul 2 pct B,D,F,H
Dar drepta d trebuie sa intersecteze si segmentul IA. I fiind in planul 1, A ar trebui sa se afle in planul 2 CONTRADICTIE
deci nu exista nici o dreapta care sa intersecteze cele 9 segm in conditiile din ipoteza

[Citat] presupunem ca exista o dreapta d care interseacteaza cele 9 segmente fara a contine capetele niciunuia dintre ele.aceasta dreapta va imparti planul dat in 2 semiplane : 1 si 2. pentru ca dreapta sa intersecteze un segment, capetele acestuia trebuie sa fie in semiplane diferite (din ipot drepta nu are voie sa contina capatul segmentului) Deci, daca d intersecteaza AB : consideram ca A se afla in semiplanul 1 deci B in semiplanul 2;daca B se afla in 2, pt ca d sa intersecteze BC, C se va afla in semiplanul 1 continuam rationamentul pt segm AB,BC,CD,DE,EF,FG,GH,HI obtinem ca semiplanul 1 contine punctele A,C,E,G,I, iar planul 2 pct B,D,F,H Dar drepta d trebuie sa intersecteze si segmentul IA. I fiind in planul 1, A ar trebui sa se afle in planul 2 CONTRADICTIE deci nu exista nici o dreapta care sa intersecteze cele 9 segm in conditiile din ipoteza

Corect!