Fie numerele intregi x,y,z,u care verifica ecuatia

.Sa se calculeze valoarea minima a expresiei

Nu exist?. Fie

Atunci

[Citat] Nu exist?. Fie Atunci

Daca numerele sunt intregi si verifica ecuatia atunci trebuie sa existe un minim.Gresesc cumva?

Exista un INFIMUM al submultimii numerelor reale

in sens IMPROPRIU, anume acest infimum nu este numar real ci (minus infinit)...
Daca infimumul ar exista ca numar real si ar fi atins pentru un element din multime, atunci avem voie sa-i spunem si minim... Mai sus s-a dat (implicit) un sir de valori ce tinde la minus infinit...

[Citat] Exista un INFIMUM al submultimii numerelor reale in sens IMPROPRIU, anume acest infimum nu este numar real ci (minus infinit)... Daca infimumul ar exista ca numar real si ar fi atins pentru un element din multime, atunci avem voie sa-i spunem si minim... Mai sus s-a dat (implicit) un sir de valori ce tinde la minus infinit...

Minus infinit nu este numar deci nu putem vorbi ca acesta este un minim.Sunt functii ale caror grafice au diverse asimptote dar asta nu inseamna ca acele functii nu pot avea minime sau maxime.A spune ca x=0 si y=0 inseamna de fapt ca ecuatia se reduce la

si care nu are minim.Eu cred ca exista un minim al expresiei E si in acest sens ar trebui sa gasim solutiile ecuatiei.Gresesc cumva?

Am vorbit eu de faptul ca minus infinit este minimul unei submultimi a lui IR?

Ca sa vorbim despre acelsi lucru, mai sus am definit "minimul unei expresii" spunand ceva despre infimumul unei multimi,

care ma gandeam ca este cunoscut drept
cea mai mare margine inferioara a multimii date, daca exista macar o margine inferioara in IR,
daca nu *prin conventie* acel minus infinit, element definit formal, ca sa nu avem cazuri in care sa nu putem scrie ceva in dreptul semnului egal...

si mai vorbeam de faptul ca daca acest infimum exista si se afla in multime avem voie sa-l numim minim. Sa convenim asupra acestei definitii pe viitor, aia din state cu bani multi insista incapatanat asupra acestui lucru inca. Pana si rusii adera la acelasi punct de vedere.

Daca avem de rezolvat o problema de minim o rezolvam si anume minimal.
Daca avem de gasit toate solutiile, atunci avem o problema de teoria numerelor si avem de facut poate (daca avem noroc) forme modulare... Dar aici nu mai e nimic minimal...

Motiv pentru care se tot insista aici pe sursa, autor, nivel...

[Citat] Am vorbit eu de faptul ca minus infinit este minimul unei submultimi a lui IR?

Nu!Deci care este minimul expresiei E?

Care este toarta unei farfurii?

Scuze pentru off topic,dar discutia asta imi aminteste de urmatoarea poveste
Se zice ca atunci cand Nietzsche a scris "Nu exista Dumnezeu",un student s-a suparat,a taiat peste Dumnezeu si a scris Nietzsche!

[Citat] Daca numerele sunt intregi si verifica ecuatia atunci trebuie sa existe un minim.Gresesc cumva?

Afirmatia ar fi adevarata daca multimea numerelor ce verifica relatia ar fi finita. O multime infinita nu are neaparat un minim sau un maxim. Si aceasta este foarte clar pentru multimea numerelor intregi.

[Citat] [Citat] Daca numerele sunt intregi si verifica ecuatia atunci trebuie sa existe un minim.Gresesc cumva? Afirmatia ar fi adevarata daca multimea numerelor ce verifica relatia ar fi finita. O multime infinita nu are neaparat un minim sau un maxim. Si aceasta este foarte clar pentru multimea numerelor intregi.

Nu credeti ca ar trebui sa fie gasite valorile lui x,y,z si u numere intregi in functie de un parametru intreg si apoi trebuie sa introducem aceste valori in expresia E calculand apoi minimul acestei expresiei.Care sunt valorile lui x,y,z si u care sunt functie de un parametru intreg si care verifica ecuatia?Gresesc cumva?