Sa se arate ca :
a)polinomul f=(x-1)(x-2)(x-3)-1 eQ[x] este polinom ireductibil peste Z
b)polinomul f=(x-1)la2(x-2)la2(x-3)la2...(x-n)la n +1 eQ[x] este polinom ireductibil peste Z

(a) Un polinom de gradul trei decompozabil are un factor de grad unu, deci o radacina in inelul in care traieste descompunerea, la noi ZZ (sau QQ).
In cazul nostru se pune deci echivalent problema
daca polinomul f are vreo radacina intreaga (rationala).
O radacina rationala este de forma

(plus sau minus)
(divizor al coeficientului liber)
(supra)
(divizor al coeficientului principal)

Pentru verificarea lipsei de radacini rationale recomand schema lui Horner.
Sau computerul direct:

? f(x) = (x-1)*(x-2)*(x-3)-1

? f(1)
%1 = -1
? f(-1)
%2 = -25
? f(7)
%3 = 119
? f(-7)
%4 = -721

(b) In enunt, (x-n) este la puterea a n-a sau la patrat?

"a n-a"

(a) Solutie pentru cei grabiti (clasa a XII-a in mod normal):
Daca f este decompozabil peste ZZ, atunci (proiectia lui) si peste ZZ modulo doi, dar nici 0 modulo 2, nici 1 modulo doi nu sunt radacini.

(b) Bun, atunci unde se opresc patratele si unde incep puterile mai mari...?
Care polinom se obtine si trebuie analizat de exemplu pentru n=3 sau n=4?