Fie x,y,z si numarul n+1 numere naturale nenule prime intre ele.Sa se arate ca daca n+1 este numar prim atunci ecuatia

nu are solutii.

[Citat] Fie x,y,z,n numere naturale nenule prime intre ele.Sa se arate ca daca n+1 este numar prim atunci ecuatia nu are solutii.

Cel putin unul din numerele x,y,z trebuie sa fie par, deci n nu poate fi par, adica nu poate fi 2 si asa cum zice Fermat in marea lui teorema, ecuatia nu are solutii.

[Citat] [Citat] Fie x,y,z,n numere naturale nenule prime intre ele.Sa se arate ca daca n+1 este numar prim atunci ecuatia nu are solutii. Cel putin unul din numerele x,y,z trebuie sa fie par, deci n nu poate fi par, adica nu poate fi 2 si asa cum zice Fermat in marea lui teorema, ecuatia nu are solutii.

Cum n nu poate fi par?Pai n poate fi 1,2,4,6,10,12,16,....astfel incat n+1 sa fie numar prim.Problema cere ca sa se demonstreze ca ecuatia nu are solutii tinand cont de conditiile enuntate.Pentru n=1 ecuatia are solutii?Pentru problema propusa de mine exista o demonstratie pe baza matematicii cunoscute pe vremea lui Fermat si deci in conditiile in care x,y,z,n numere naturale si prime intre ele si pentru n+1 numar prim si n>2 se poate spune ca exista o demonstratie bazata pe cunostinte de matematica elementara a Marii Teoreme a lui Fermat.Pentru demonstratia problemei eu zic ca putem folosi Mica Teorema a lui Fermat.Gresesc cumva?

Paritatea...
S-a dat ca n este relativ prim cu x, cu y si cu z.
Din ecuatia data rezulta ca unul din numerele x^n, y^n, z^n este par. Deci unul din numerele x,y,z este par.
De aici ar trebui sa rezulte ca n este impar.

Ce nu este bine insa cu solutia urmatoare

[Citat] Paritatea... S-a dat ca n este relativ prim cu x, cu y si cu z. Din ecuatia data rezulta ca unul din numerele x^n, y^n, z^n este par. Deci unul din numerele x,y,z este par. De aici ar trebui sa rezulte ca n este impar. Ce nu este bine insa cu solutia urmatoare

Sunt neatent caci am spus mai inainte ca problema se poate rezolva cu ajutorul Micii Teoreme a lui Fermat.Aveti dreptate si am corectat enuntul si deci in loc de x,y,z,n sunt prime intre ele se va citi x,y,z si n+1 sunt prime intre ele.Acum e bine?

[Citat] Ce nu este bine insa cu solutia urmatoare

Trebuia sa continui rationamentul pentru n=1...(Fermat ne asigura ca nu sunt sol pt. n>2). Dar, oricum, acum s-a schimbat si enuntul! Iar pentru noul enunt, TAMREF a "divulgat" solutia.(in acest enunt modificat, nu se mai poate lua n=1 si am spus la prima interventie de ce.)

[Citat] [Citat] Ce nu este bine insa cu solutia urmatoare Trebuia sa continui rationamentul pentru n=1...(Fermat ne asigura ca nu sunt sol pt. n>2). Dar, oricum, acum s-a schimbat si enuntul! Iar pentru noul enunt, TAMREF a "divulgat" solutia.(in acest enunt modificat, nu se mai poate lua n=1 si am spus la prima interventie de ce.)

Nu inteleg de ce n nu poate fi 1 atata timp cat pentru n=1 avem n+1=2 si 2 este numar prim.De aceea am modificat enuntul ca sa se vada ca nu exista nici un n numar natural diferit de zero astfel incat ecuatia sa aiba solutii in conditiile date.

[Citat] Fie x,y,z si numarul n+1 numere naturale nenule prime intre ele.Sa se arate ca daca n+1 este numar prim atunci ecuatia nu are solutii.

Din egalitatea data rezulta ca cel putin unul din numerele x,y,z este par, si pentru ca in enunt ai spus ca x,y,z si n+1 sunt prime intre ele, n+1 nu poate fi 2, deci n nu poate fi 1.

In ultima forma a problemei, presupunand ca exista o solutie pentru un p(=n+1) numar natural prim, considerand ecuatia modulo p obtinem (din mica teorema a lui Fermat)

Contradictie.